Akış
Ara
Ne Okusam?
Giriş Yap
Kaydol
Alışveriş
Keşfet
Kitaplar
Yazarlar
Okurlar
1000Kitap Android UygulamasıÜCRETSİZ – Google Play'den indirin
1000Kitap iOS UygulamasıÜCRETSİZ – App Store'dan alın
ŞartlarGizlilikTopluluk KurallarıHakkımızdaReklam VerinİletişimKütüphanecilerDizinlerÇerez Politikası
©2024 · 1000Kitap Web Uygulaması · 2.37.31
Gönderi
Matematiğe Temel Bulma Uğraşısı
Bu denli kapsamlı bir yapıtı incelemeye küçük küçük paragraflarla bazı matematik felsefecilerinin fikirlerini serimleyerek başlayacağım.
A-) Klasik olmayan mantığa örnek olarak birleşimsel mantık verilebilir. Mantığın diğer pek çok fakültesiyle de bağlantılı olan birleşimsel mantık, mantık disiplini dışındaki diğer disiplinlerle de (genellikle uygulama aşamalarında) bağlantı halindedir. Örneğin bilgisayar bilimleri birleşimsel mantığın bağlantı halinde olduğu bilimlerdendir. Birleşimsel mantığın icadı ise klasik birinci dereceden mantıktaki tek bir kümeyi, mantıksal değişmezler kümesine indirgeme çabasının bir devamına dayanmaktadır.
B-) Frege, aritmetiğin apriori temellerini inşa etmek amacıyla sayının tümce bağlamında nesnel anlamını bulmak ister ve soruşturmalarına sayıyı tanımlamakla başlar. Esasında bu yenilikçi bir adımdır çünkü Frege’den önce sayıların tanımlanmasıyla ilgilenen pek matematik felsefecisi yoktur. Tüm felsefi kavramları ve felsefi soruşturmaları psikolojik olgulara indirgeyen psikolojizme düşmemek ve düşmeye fırsat vermemek amacıyla Frege sayıyı tanımlamaya çalışır. Neticede realizme göre (ve Frege’ye göre) sayılar uzay-zamanın dışında bir yerlerde, düşünceler alemindedirler ancak Frege sayıyı mantıksal kendiliklikler olarak açıklayarak bunun üstesinden gelebilmiştir.
C-) Russell kümeler kuramıyla matematik felsefesine çözmesi zor bir paradoks bırakmışken ardından kendi paradoksunu yeni kendi kuramıyla, tipler kuramıyla aşmıştır. Tipler kuramı, kümeleri derecelendirmek fikrinden ortaya çıkmıştır. Örnek vermek gerekirse 3.dereceden bir kümeyi tanımlamak için ancak ve ancak birinci ve ikinci kümeler, yani kümenin kendinden önceki kümeler kullanılabilirdir. Böylece, Russell paradoksunda gördüğümüz “tüm kümelerin kümesi” anlamını yitirmektedir ve Russell paradoksu bir paradoks olmaktan çıkmaktadır. Poincare’nin de dediği gibi, Russell sürülerini kurtlardan korumak için sürülerin etrafına bir çit çekmiştir. Russell’ın tipler kuramında yaptığı yenilik, zihnimizde imgesi olan her bir nesnenin bir kümeye sahip olamayacağını göstermektir.
D-) Cantor, Gödel ve Cohen gibi düşünürlerin katkılarıyla gelişen küme kuramında Badiou için cazip görünen unsur, kuramın “sonsuz çokluk” veya “saf çokluk” olarak varlığı açımlayabileceği düşüncesidir. Küme kuramında her eleman çokluğun bir parçasıdır, buradan hareketle Badiou saf çokluk fikrine ulaşır. Badiou felsefesinde saf çokluk varlık olmak bakımından varlıktan başkası değildir ve bu da yeni bir ontolojidir. Peki küme kuramının ontoloji olması ne demektir? İnsanın dünyaya açılan penceresinde en önem arz eden unsur kavramlar ve kategorizasyonlardır. Kavram ve kategorilerin gerçekte var olup olmadıkları, kavram ve kategorilerin dünya ile nasıl bir ilişki içinde oldukları vb. soruşturmalar küme kuramı içerisinde incelemeye açılmaktadır. O halde şöyle söylenebilir: Küme kuramı ne var ne yok sorusuyla bizatihi ilgilenir ve bu da bir çeşit ontolojidir.
Şunu da belirtmek gerekir ki Badiou’ya göre, insan zihnini aşan, zihnin dışında bir kümeler ideası yoktur, ancak sonsuz çokluklar vardır. Sonsuz çokluk düşünceyle kavranamadığı için ontolojinin yapması gereken sonsuz çokluğu elemanı olmakla bağlantılandırarak tutarlı çokluk haline getirmektir.
Badiou’nun yaşadığı dönemle de bağlantılı olarak, o dönemde Badiou şu fikirdedir: hakikat öldü, felsefe artık işlevsiz ve tutkusuzdur. Badiou’nun hakikat üzerine yeniden soruşturmalar yapabilecek bir alan aramasından çıkan fikirdir, küme kuramının ontoloji olarak kabul edilmesi. Badiou insanın, daha doğrusu bireyin, haysiyetini tekrar teslim etmek amacıyla buna girişmiştir çünkü o dönemde insanın biçimlendirilerek sıkıştırıldığı vahim durumun bir açmaza ihtiyacı vardır.
Felsefe ve matematik uğraşısı arasındaki en önemli benzerlik, her iki disiplinde de bilgiye ulaşmanın ancak “saf akıl” vasıtasıyla mümkün olabilmesidir. Bir bakıma her ikisi de soyutlamalarla, soyutlamalar üzerine düşünmekle mümkündür: matematikte sayılara anlam yüklenir, felsefede ise kavramlar ön plandadır. Bu nedenle pek çok felsefecinin matematik üzerine de düşünceleri vardır ve hatta bazı kesimlerce ancak matematik üzerine düşünmüşse bir düşünüre gerçekten filozof diyebiliriz. Felsefede matematiğe verilen önemi Platon’un okulunun girişinde yazan şu yazıdan çıkarsayabiliriz: “Geometri bilmeyen giremez.”
Kabataslak yapılan ayrıma göre matematik felsefesinde iki karşıt taraf vardır: rasyonalistler ve ampiristler. Rasyonalistlerin çıkış noktası Platon’dur ve bu nedenle platonizm olarak da adlandırılırlar ancak gönderimleri çok farklı uçlara çıkabileceği için rasyonalistler olarak adlandırsak daha doğru olur. Rasyonalistlere göre matematiksel kesinlik vardır, matematik temellendirilebilir ve matematiksel bilgi saf akıl vasıtasıyla kavranabilir. Rasyonalistler durumu öyle bir noktaya getirmişlerdir ki matematiksel kesinliğin Tanrının bir ispatı olduğunu söylemişlerdir ve felsefelerinde de bu kesinlik üzerine çıkarımlar mevcuttur. Bazı ünlü rasyonalistlere Descartes, Spinoza ve Leibniz örnek gösterilebilir. Rasyonalistlerle karşıt fikirde olan ampiristlerse matematiğin saf akılla bilinemeyeceğini, ancak ve ancak deneye/tecrübeye başvurarak bilinebileceğini savunan görüştür. Bazı ampirist filozoflara örnek olaraksa başta Aristoteles olmak üzere Hume, Berkeley, Locke gösterilebilir.
20.yüzyıldaki matematik felsefesi tartışmalarının taraflarından en öne çıkanları arasında şunlar gösterilebilir: Cantor’un sonsuz kümeler teorisi, Russell’ın paradoksları, Hilbert’in biçimciliği, Gödel’in eksiklik teoremleri, Turing’in Hesaplanamazlık teorisi ve Turing makinesi, vd.
Başta insanın yaşamı olmak üzere her şeyin altüst olduğu yüzyılda matematik felsefesi de altüst olmuştur, daha doğrusu matematik üzerine sorgulanmayan kesin inançlar sorgulanmaya başlamıştır. 20.yüzyıl diğer yüzyıllardan ziyade felsefede teoriler üzerine teorilerin geliştirildiği veya öne sürüldüğü bir yüzyıldır ve işlemden matematik de nasibini almıştır. Matematiği bir temele oturtma ihtiyacının yoğun hissedildiği dönemde, bu ihtiyacın ortaya çıkışı da doğa bilimlerinin temelinin matematikten oluşmasıdır. Öyle ki eğer matematik temellendirilemezse tüm bilimlerin boşa çıkacağı görüşü hakimdir. Frege, Russell gibi filozoflar matematiğin mantık üzerine temellendirilmesi gerektiği üzerine hemfikirdir ve amaçları da budur ancak nihayet Russell şu minvalde bir açıklama yapmak zorunda kalmıştır: Her ne yaparsam yapayım matematiği temellendiremeyeceği fark ettim, maalesef.
20.yüzyıldaki matematik üzerine tartışmalardan bir yan ürün olarak ilk bilgisayar olan Turing makinesi ve yapay zeka tartışmaları günümüze dek süregelmiştir. Kim bilir belki de en önemlisidir yapay zeka ve böyle bir konunun matematik üzerine tartışmalardan çıkması oldukça düşündürücüdür. Bir düşünce harekete geçince ve tartışmalardan yeni fikirler ve tartışmalar doğunca, zıtlıkların arasındaki gerilimden insanlığın payına büyük şeyler düşebiliyor. Bu nedenle fikirlere kurşun işlemez diyemesem de en azından kurşunların da bir fikirden sonra ortaya çıktığını söyleyebilirim.
Şimdiden, 20.yüzyıldaki tartışma ortamını düşününce “temel bulma” gayesinin ne denli önemli olduğunu görüyorum ancak günümüzde zannımca pek bir önem arz etmemektedir. Matematiğin neden bir temele ihtiyacı olsun ki? Yaşamda neyin temeli var da matematiğin olsun? Matematik ve diğer bilimlerin kendi mekanizmaları arasındaki denge ve gerilim bu bilimlerin kendi içlerinde denetimlerini sağlıyor ve yeni fikirlerin de ortaya çıkmasını sağlıyor; kesin bir temel olmadan. O halde bu tartışmalar nereye verir?
İncelemede pek çok kusur olabilir, kitabı bütünüyle anladığımı söyleyemem, anlayabildiklerim kadarıyla böyle bir inceleme yapmak istedim. Şayet incelemede eksik bulduğunuz kısımlar varsa yorum kısmında belirtebilirsiniz veya özelden mesaj atabilirsiniz. Ayrıca alan hakkında yazılı kaynak önerisine açığım.
·
224 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.