En yüksek kesinlige ve keskinlige /ad astra per aspera
7 + 5 = 12 gibi sayısal ifadeler ve Toplamanın Birleşme Yasası gibi yasalar her gün yapılan sayısız uygulamalarla o kadar çok doğrulanmıştır ki, onların kanıtlanmalarını isteyerek onları tartışma konusu yapmak neredeyse gülünç gözükebilir. Ancak, bir kanıtlamanın olanaklı olduğu her yerde, kanıtlamayı, tümevarımla onaylamaya tercih etmek matematiğin doğasmda bulunmaktadır. Eukleides, herkesin sorgusuzca kabul edeceği birçok şeyin kanıtlamasını vermişti. Ve insanlar Eukleides'in keskinlik ölçülerinden bile tatmin olmayı kabul etmedikleri zaman, Paraleller Aksiyomuyla gündeme gelen araştırmalara yönelmişlerdi.
Sayfa 88
16312 Pdf Var, Pdf okuyan varsa İstediği kitabı indirip atabilirim
1917 Sovyet Devrimi Cilt 1 Gorki vd. Evrensel Basım Yayın.pdf 5,5 MB Kütüphane 1 1917 Sovyet Devrimi Cilt 2 Gorki vd. Evrensel Basım Yayın.pdf 5,7 MB Kütüphane 1 3. Enternasyonal'de Faşizm Üzerine Tartışmalar Belgeler I Dönüşüm Yayınları.pdf 4,1 MB Kütüphane 1 3. Enternasyonal'de Faşizm Üzerine Tartışmalar Belgeler II Dönüşüm Yayınları.pdf 5,2
Reklam
Kavram und fonksiyon
Frege fonksiyondan tam da matematikteki "fonksiyon" kavramını anlamaktadır. f(x), diyelim x2 -1 gibi bir fonksiyon tanımlamakta, “x" ise argüman olarak nitelenmektedir. Aynı fonksiyonun farklı “x" değerleri için farklı değerleri vardır. Frege bu değerlere, değer-alanı [Werthverlauf (İng. valuerange)] adını vermektedir. Öte yandan bu değerler, aynı zamanda doğruluk-değerlerine de karşılık gelebilmektedir. Örneğin, x = 1 için x2 -l'in değeri 0 dersek, bu 'doğru' doğruluk değerine, -1 dersek de 'yanlış' doğruluk değerine karşılık gelecektir. Frege bunu şöyle ifade ediyor: "Bir kavram, değeri her zaman doğruluk-değeri olan bir fonksiyondur.
Sayfa 44
Tümdengelimi ne kadar küçümsersek küçümseyelim, tümevarımla ortaya konan yasaların yeterli olmadığı gerçeğini de yadsıyamayız. Bu yasalardan, tek tek yasaların hiçbirinde içerilmeyen yeni tümcelerin türetilmesi gerekir. Kuşkusuz bu tümcelerin, yasaların tümünün bir araya gelmesinde içeriliyor olmaları, bizi, onları çekip çıkarma ve kendileri için ortaya koyma işinden kurtarmaz. Bununla şöyle bir olanak doğmaktadır: Çıkarım zincirlerimizi dolaysızca olgulara bağlamak yerine, olguları oldukları gibi bırakır, ama içeriği bir koşullu önerme biçimi altında kabul ederiz. Bütün akıl yürütme boyunca, olgular yerine bu şekilde koşulları geçirerek, akıl yürütmeyi bazı sonuçların belli bir koşullar dizisine bağımlı hale geldiği bir biçime indirgemiş oluruz. Bu doğruluk yalnızca düşünce yoluyla ortaya konacaktır, ya da Mill'in ifadesini kullanarak, "dilin ustalıklı bir kullanımıyla"
"ancak tümcenin bağlamında bir adın gönderimi vardır" (tractatus)
"Bağlam İlkesi", Frege'nin sayının doğasına yönelik araştırmasının temel ilkelerinden biridir ve bu ilkenin dayandığı felsefi zemin de, yukarıda söz ettiğimiz gibi nesnenin ve kavramın mekânının yargı olduğuna ilişkin Kantçı yargı anlayışıdır. Yargıdan bağımsız nesne ve kavram olmadığına göre, ontolojik bir incelemenin temel birimi yargı ve yargının dilegetirilişi olan bildirim tümcesi olacaktır.
Sayfa 42
Sayıların şeylerin biraraya yigilmasi olmadığını gösteren denklem
Jevons 3 -2 = 1 denklemini, herhalde şöyle yazardı: (1' + 1" + 1"') - (1" + 1"') = 1' Ama bu durumda aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu ne olacaktır? (1' + 1" + 1”') - (1”" + 1”'") Kesinlikle 1' değil. Dolayısıyla, Jevons'un görüşüne göre yalnızca farklı birler değil, farklı ikiler vb. vardır; çünkü 1"" ve 1'"", 1" ve 1"' 'ün yerine konamazlar.
Sayfa 133
Reklam
Logik
Görü, tekil bir temsildir (repraesentatio singularis), kavram ise genel bir temsildir (repraesentatio per notas communes) ya da reflektif [reflectirte] temsildir (repraesentatio discursiva)
Sayfa 104
Frege'nin "judgemental" nesne ontolojisi
"Yargılardan ve içeriklerinden hareket ettim, kavramlardan değil... Kavramların biçimlenmesini sadece yargılardan hareketle mümkün saydım."
Sayfa 35
Tüm bilimlerin en kesin olanının, hâlâ güvensizce ilerleyen psikolojiden destek almaya çalışması doğrusu garip olurdu.
§ 87
Umuyorum ki, bu kitapta, aritmetiğin yasalarının analitik yargılar olduğunu ve dolayısıyla a priori olduğunu ortaya koyabilmişimdir. Böylelikle aritmetik, sadece, daha da geliştirilmiş bir mantıktır ve her aritmetik önermesi, türetilmiş de olsa bir mantık yasasıdır. Aritmetiğin, doğanın açıklanmasında kullanılması, gözlemlenmiş olguların mantıksal açıdan işlenmesidir; hesaplama da çıkarım olmaktadır. Sayı yasalarının, dış dünyaya uygulanabilmeleri için, Baumann'in düşündüğü gibi pratik sınamalarla kendilerini kanıtlamaları gerekli değildir; çünkü dış dünyada, bütün uzayda kavram yoktur; kavramların özellikleri yoktur ve sayılar da yoktur. Yani sayı yasaları gerçekte dışsal şeylere uygulanabilir değildir; sayı yasaları doğa yasaları değildir. Ama sayı yasaları, dış dünyadaki şeylerle ilgili geçerli olan yargılara uygulanabilirler; onlar doğa yasalarının yasalarıdır. Sayı yasaları, doğanın görüngüleri arasındaki bağlantılar hakkında bir şey öne sürmez, yalnızca yargılar arasındaki bağlantılar hakkında bir şey öne sürer; ve bu yargılar arasında doğa yasaları da bulunur.
Sayfa 180
Reklam
Dışsal şeyler kendilerini yalitilmis obekler olarak sunar, anzhal sunmaz
Aslında, bir şeyi sadece farklı şekillerde düşünerek onun rengini veya katılığını hiçbir şekilde değiştiremediğim halde, İlyada destanını tek bir şiir olarak ya da 24 kitap olarak veya çok sayıda (sayal) dize olarak düşünebilirim. Bir ağaçtan söz ederken onun 1000 yaprağı olduğunu söylediğimizde, yeşil yaprakları olduğunu söylediğimiz zamankinden tümüyle farklı anlamlarda konuşmuyor muyuz? Her bir yaprağa yeşil rengini atfettiğimiz halde, 1000 sayısını atfetmiyoruz. Eğer bir ağacın bütün yapraklarını birarada düşünürsek ona ağacın örtüsü adım verebiliriz. Bu da yeşildir, ama 1000 değildir. Öyleyse 1000 özelliği gerçekten neye aittir? Bu özellik ne yapraklardan herhangi birine, ne de onların tümüne aitmiş gibi gözüküyor; acaba dış dünyadaki şeylere gerçekten ait olmaması olanaklı mıdır?
Sayfa 113
Kesinlik und keskinlikten ayrı düşen mat.
Matematik, Eukleides'ten gelen kesinlik ve keskinlik ölçütlerinden uzun bir süre ayrı kaldıktan sonra, şimdi onlara geri dönüyor, hatta onların da ötesine giden çabalarda bulunuyor. Belki de yöntem ve kavramlarin çoğunun Hindistan'dan kaynaklanması nedeniyle, aritmetik, büyük ölçüde Eski Yunan'da geliştirilmiş geometriye göre daha az kesinlikli akıl yürütme geleneğine sahip olmuştur. Yüksek analizin keşfi bu eğilimi yalnızca hızlandırmıştır; çünkü bir yandan bu alamn keskinlikle ele alınmasında büyük, neredeyse aşılamaz zorluklarla karşılaşılırken, diğer yandan da bu çabalar, zorlukların aşılmasında pek işe yaramıyormuş gibi görünmektedir.
Sayfa 87
3 temel ilke
Psikolojik olanı mantıksal olandan, öznel olanı nesnel olandan kesin bir biçimde ayırmak; Sözcüklerin anlamını/gönderimini [Bedeutung] tek başına değil, ancak bir tümce bağlamında [Satzzusammenhange] ele almak; Kavramla nesne [Gegenstand] arasındaki ayrımı asla gözden kaçırmamak.
Sayfa 85
"Şeylerde ölçü vardır, kısaca, belirli sınırlar vardır." Horatius
Güneş nasıl ortadan yok olmuyorsa, bir tümcenin doğruluğu da, ben onu düşünmeyi bıraktığımda doğru olmaktan çıkmıyor. Aksi takdirde, Pythagoras teoremini kanıtlarken insan beynindeki fosfor miktarını göz önüne almamız gerekirdi; ve bir gökbilimci şöyle bir itirazla karşılaşmamak için uzak geçmiş hakkında sonuçlar çıkarmakta çekimser kalacaktı: "2 x 2 = 4 ettiğini hesaplıyorsun; ama sayı tasarımının bir gelişimi, bir tarihi var! Eskiden de bu aşamaya varılmış olması kuşku götürür. Geçmişte de bu önermenin mevcut olduğunu nereden biliyorsun? O zamanlar yaşamış bulunan insanlar 2 x 2 = 5 önermesini benimsemiş olamazlar mı; ve 2 x 2 = 4 önermesi varolma mücadelesindeki doğal ayıklama yoluyla o eski önermenin evrimi sonucu ortaya çıkmış olamaz mı? 2 x 2 = 4 önermesi de niye aynı evrim sürecinin sonucunda 2 x 2 = 3! önermesine doğru bir gelişim göstermesin?" Est modus in rebus, sunt certi denique fines!"
Sayfa 83
Artikel/tanimlik hk.
Almancada "das", "der", "die" (İngilizcedeki "the" gibi) belirli tanımlıkları, tekil ve belirli bir şeye veya nesneye gönderme yapmak için kullanılır. Frege'ye göre, bir belirli tanımlığm kullanıldığı "masanın üstündeki mavi kalem" belirli betimlemesi, tekil ve belirlenmiş bir nesneye gönderme yaptığı için, bir özel ad olarak kabul edilmelidir. Bir kavramı dilegetiren sözcük veya "ein" gibi belirsiz bir tanımlığinin kullanıldığı niteleme (mavi bir kalem), tekil ve belirlenmiş bir nesneye gönderme yapmadığı için bir özel ad değildir
Sayfa 77
93 öğeden 1 ile 15 arasındakiler gösteriliyor.