Karahanlı ailesinin tesbit edilebilen ilk hükümdarı Bilge Kül Kadır Han’dır. Ancak onun saltanatı zamanı hakkında olduğu kadar faaliyetleri hakkında da hiçbir bilgimiz yoktur. Cemal Kari'ye göre onun zamanında Türk ülkelerinden Şaş (Taş-Kend) bölgesi islâmiyeti kabul etmiş idi. Bilge Kül Kadır Han'ın iki oğlunu tanıyoruz. Basur Arslan Han ve Oğulcuk Kadır Han. Başta Pristak olmak üzere bazı yazarlar, bu iki oğuldan Bazır Arslan Han’ın Balasagun'da ( Büyük Kağan sıfatıyla) ve Oğulcuk Kadır Han'ında ( Ortak kağan olarak) Tıraz ve bilâhare Kaşgar'da hüküm sürdüklerini ifade etmişlerse de şimdiki bilgilerimize göre bunu böyle kabul etmeye imkân yoktur. Zirâ, evvel emirde Karahanlılar'da "ortak kağanlık” mefhumu olmadığı gibi, X. yüzyılın birinci yarısı sonlarına kadar (942’ler) Karahanlı hânedanının Balasagun ile ilgisine dair hiçbir kesin delile de sahib değiliz