Evrenin Sırları: Bilinçten Sonsuzluğa Kozmik Bir Keşif
Cevat ORHAN
İnsanlık, varoluşundan bu yana evreni ve kendi yerini anlama arayışında olmuştur. Bu arayış, maddesel gözlemlerin ötesine geçerek
“Newton fiziği, hareketin en doğru şeklinin 'düz çizgisel ilerleme' olduğunu öne sürer, mekânı Öklid geometrisinin düzlüğüne mahkûm eder, zamanı geri dönüşü olmayan düz bir çizgi olarak resmeder. Oysa yıllar içinde, 'kaos teorisi'nin ortaya çıkması, 'fraktal geometri'nin biçimlenmesi, görecelik teorisinin gelişmesi, kuantum teorisinin tahminlerinin doğrulanması ile, kâinatta her hareketin eğrilmek suretiyle gerçekleştiği; mekânın eğildiği, zamanın kıvrıldığı görüldü”
Fraktal geometri
Rivayet odur ki her şey, Benoit Mandelbrot'un kafasında oluşan ve basit gibi görünen bir soruyla başlamış: "İngiltere'nin kıyı uzunluğu ne kadardır?" Yanıtı bulmak için yapılabilecek ilk şey, ölçeği belli bir harita bulduktan sonra, buradan kıyı şeridinin uzunluğunu, sözgelimi bir iple ölçmek ve sonucu haritanın ölçeğiyle çarparak, kıyı uzunluğunu hesaplamak olabilir. Peki, kıyı şeridinin uzunluğu 'gerçekte' ne kadardır? Kıyı şeridinin uçaktan çekilmiş bir dizi fotoğrafıyla daha doğru bir ölçüm yapabilirsiniz; şüphe siz bu değer, harita üzerinde hesaplanandan biraz daha büyük çı kacaktır. Biraz daha ileri gidip tüm kıyıyı adım adım ölçtüğünüzü düşünelim; bu durumda ne kadarlık bir uzunluk hesaplayabilirsiniz?
Peki ya tüm uzunluğu milimetrik bir cetvelle ölçebildiğinizi düşünün, hatta moleküler boyutlara kadar uzanan hassas bir uzun luk ölçümü yapabildiğinizi... Sonuçta, ölçümlerinizi hassaslaştırdıkça kıyı uzunluğunun sonsuza gittiğini fark edeceksiniz. Sonlu bir kara parçasının sınırları, aslında sonsuz uzunluktadır!
Bu çarpıcı sonuç, Benoit Mandelbrot gibi bir matematikçinin elinde, "fraktal geometri" dediğimiz yeni bir matematik dalının temelle rinin atılmasını sağladı. Mandelbrot, tabiattaki biçimlerin mate matiğini keşfeden ve buna Latince "kırıklı" anlamına gelen "fractus" sözünden türettiği "fractal" adını veren kişidir. Kendisinin tanımladığı ünlü "Mandelbrot Kümesi", belki de dünyanın en meş hur geometrik şekillerinden biridir. (Resim 10)
Farkındalığın genişlemesi olan evrim, fiziksel olarak zar yüzey alanının artmasıyla tanımlanabilir. Matematiksel çalışmalar, üç boyutlu bir alanda (hücre) en fazla yüzey alanını (zar) elde etmenin en iyi yolunun fraktal geometri olduğunu ortaya koymuştur. Bu nedenle evrim fraktal bir olay haline gelir. Doğada tekrar eden örüntüler "fraktal" evrimin bir tesadüfü değil, bir gerekliliği haline gelir.
Sayfa 232
Fraktal geometri, bütün bir yapıdaki desenler ile bir yapının parçalarında görülen desenler arasındaki ilişkiyi vurgular. Örneğin, bir dal üzerindeki dalların deseni, gövdeden ayrılan uzuvların desenine benzer. Büyük bir nehrin deseni, daha küçük kollarının desenlerine benzer. İnsan akciğerinde, büyük bronş boyunca dallanmanın fraktal deseni daha küçük bronşiyollerde tekrar eder. Arteriyel ve venöz kan damarları ve periferik sinir sis- temi de benzer tekrarlayan desenler sergiler.
Sayfa 231
Geometrinin tanımı, biyosferimizin yapısını incelemek için neden önemli olduğunu açıklayacaktır. Geometri, "bir şeyin farklı parçalarının birbirleriyle ilişkili olarak nasıl bir araya geldiğinin" matematiksel bir değerlendirmesidir. 1975 yılına kadar üzerinde çalışılabilecek tek geometri, M.Ö. 300'lerde yazılan on üç ciltlik antik Yunan metni Öklid'in Elementleri'nde özetlenen Öklid geometrisiydi. Mekânsal yönelimli öğrenciler için Öklid geometrisini anlamak kolaydır, çünkü küpler, küreler ve koniler gibi grafik kâğıdında haritalanabilen yapılarla ilgilenir.
Ancak Öklid geometrisi doğa için geçerli değildir. Örneğin, bu geometrinin matematiksel formüllerini kullanarak bir ağacı, bir bulutu veya bir dağı haritalandıramazsınız. Doğada çoğu organik ve inorganik yapı daha düzensiz ve kaotik görünümlü desenler sergiler. Bu doğal görüntüler ancak yakın zamanda keşfedilen fraktal geometri adı verilen matematik kullanılarak oluşturulabili fraktalsız matematikçi Benoit Mandelbrot 1975 yılında fraktal matematik ve geometri alanını başlattı. Kuantum fiziği gibi fraktal (kesirli) geometri de bizi bu düzensiz desenleri, kıvrımlı şekiller ve üçten fazla boyuta sahip nesnelerden oluşan daha tuhaf bir dünyayı düşünmeye zorluyor.
Sayfa 230