Matematikçiler N boyutta sanatçılardır.
Mandelbrot fraktallarından, kalp ritimlerinin fibrilasyonundan, garip çekicilerden (lorenz çekerleri) ve borsadaki varyasyonlardan birkaçını bağdaştırdı konuyla. Jüpiter'in Büyük Kırmızı Noktası, meteoroloji, beyin aktivitesi, epidemiyoloji, ekoloji, şizofreni ve daha fazlası dahil olmak üzere pek çok farklı konuya değinen iyi bir kitap. Doğrusal olmayan sistemlerin dünyasına göz atmak isteyen herkesin okuması gerek. Tek dezavantajı, farklı yönler arasındaki bağlantıyı biraz zor yakalayabilirsiniz.
Kaos araştırmalarının tarihinden, kaosun doğanın her alanında ortaya çıkışına ve hatta bu akademik alanı geliştiren bilim adamlarının yaşamlarına kadar her şeyi anlatıyor! Yine de, özellikle kitabın son yarısını tek seferde okursanız yazı biraz yoğun ve tekrarlayıcı olabilir ama bu Gleick'in değil benim hatam olabilir. Ayrıca kitapta biraz ilginç bir takım fikirler iddia edildi: 'kaosun, geri besleme döngüleriyle doğrusal olmayan ilişkilerden kaynaklandığını; çok basit denklemlerin eninde sonunda kaosa neden olabileceği ve kaosun eninde sonunda oldukça basit denklemlerle tanımlanabileceğini' söyledi. "Tuhaf çekici" fikri de çok ilginç ve...garip. Neyse, konuya dönelim.
Sadece matematikçiler için değil, aynı zamanda klimatologlar, kimyagerler, doktorlar, nörologlar ve dünyamızdaki karmaşık kalıpları açıklayan basit kurallar bulmayı arzulayan herkes bu eseri okumalı bence.
Hani Einstein diyor ya, "Tanrı evrenle zar atmaz." Ford'un Einstein'ın ünlü sorusuna verdiği yanıt, "Tanrı evrenle zar oynar"dır. Ama onlar dolu zarlar. Ve şimdi fiziğin temel amacı, bunların hangi kurallara göre yüklendiğini ve bunları kendi amaçlarımız için nasıl kullanabileceğimizi bulmaktır.
Kaos teorisindeki en önemli insanlardan biri olan Mitchell Feigenbaum; İki ay ara vermeden çalıştı, çalışma günü yirmi iki saatti. Yine kafasında çalıştığı alan olan kaotik uğultular içinde uyumaya çalışır ve iki saat sonra düşüncelerini tam olarak bıraktığı yerden uyanırdı. Besin kaynağı kesinlikle kahveydi. (Sağlıklı ve huzur içindeyken bile Feigenbaum yalnızca mümkün oldukça kırmızı et, kahve ve kırmızı şarapla besleniyordu. Arkadaşları onun vitaminlerini sigaradan alması gerektiğini düşünüyorlardı.) Sonunda doktoru başlattığı tedaviyi iptal etti, çünkü uymuyordu. Mütevazı bir rejim ve zorunlu bir tatil önerdi. Ancak o zamana kadar Feigenbaum evrensel bir teori yaratmıştı. Yani, Feigenbaum Sabiti'ni. Feigenbaum sabiti, doğrusal olmayan bir sistemin çatallanma diyagramındaki oranları gösteren matematiksel sabittir.
Feigenbaum'dan bahsetmemin tek nedeni, kitapta matematiğin biraz daha açık bir şekilde ifade edilmesini diliyor oluşum. Onu daha iyi anlamamı sağlayabilirdi yazar. Tabii ki, mecbur kaldığımda ilgili makalelere baktım, ancak en azından birkaç düzgün ifade edilmiş denklem veya dikkatlice belirlenmiş algoritmalar, okuma deneyimini biraz daha kusursuz hale getirebilirdi.
Kitabın en sevdiğim yanı, fraktallar, özellikle Menger süngeri gibi paradoksal nesneler ve fraktallar açısından düşündürerek Britanya kıyı şeridinin nasıl sonsuz uzunlukta kabul edilebileceği konusundaki tartışmasıydı.
Kaosun başlangıcında James Gleick, kaos teorisinin, görelilik ve kuantum mekaniği ile birlikte yirminci yüzyılda düşüncede meydana gelen üç temel değişiklikten biri olduğunu iddia ediyor. Çok sayıda araştırmacı, çalışma konularının bu üçüncü sırayı aldığını iddia etse de, Gleick kaos için güçlü bir argüman sunarken, kaos bilgimizin ve tahmin yeteneğimizin doğasında var olan sınırlar hakkında bizi nasıl bilgilendirdiğini ve matematiksel olarak artan bir derecenin olduğunu gösterdi. soyutlama, evrenin önceden bilinenden daha zarif olduğunu ortaya çıkarabilir. Bu zarafet, Gleick'in kendi alanlarında fenomenlerin heterodoks matematiksel tanımlarını birbirine çarpıcı benzerlikler taşıyan çok sayıda bireyin bağımsız araştırmasını tanımlamasıyla ortaya çıkıyor bence. Bazıları May'in ekolojik nüfus modellerini içerir, Poincare'in küresel kümelere ilişkin gözlemini, Mandelbrot'un fraktalları keşfi ve ünlü setini, damlayan bir lavaboyu modelleyen UC Santa Cruz kaos kolektifi ve Edward Lorentz'in hava durumu tahminindeki zorluklara ilişkin açıklamasını. Ve Gleick, çalışmasını, kaos teorisini keşfedenlere ait birkaç alıntıyla bitiriyor. James Crutchfield'den bir favorimi de ekleyeyim, "Dinamik sistemler pozitiftir, ancak sonlu, metrik entropiye sahiptir veya bilgi üreten davranış, küçük belirsizlikleri artırır, ancak tamamen öngörülemez değildir." Bu kadar karmaşık bir şeyin en basit genel çözüm kullanılarak türetilmesinde bir güzellik var. Aslında, sahip olduğumuz her bir sezgiye meydan okuyor, ancak kaos teorisi tarafından önerilen şey zaten tam olarak buydu.
Kaosun boyutlarını tam olarak anlamak birçok farklı disiplinin büyük çabasını gerektirse de, ilk atılımlardan biri, zamanını bilgisayarda hava durumu simülasyonları yaratarak geçiren meteorolog Edward Lorenz'den geldi. Her günün başında, sıcaklık, hava basıncı, rüzgar hızı gibi çeşitli parametrelerin değerlerini ayarlayıp, sayısal verilerle yorumlayarak gün boyunca havanın nasıl geliştiğini izliyordu. Daha sonra herhangi bir gün, sonuçları özellikle gözüne çarptı, o günün ortasından sayıları girerek ve simülasyonun devam etmesine izin vererek deneyler yaptı. Sonraki saatlerin bir önceki günün sonraki saatleriyle tamamen aynı sonuçları vermesini beklerken, deneylerin önceki günden hızla farklılaştığını görünce şok oldu adam.
Bunun nedeni, bir önceki günün parametrelerini, virgülden sonraki bir kaç sıfırın alakasız olacağını düşünerek altı yerine yalnızca üç ondalık haneye girmiş olmasıydı. Yine de, yalnızca hafif bir esintiden kaynaklanabilecek bu tür küçük farklılıklar, hava durumu sistemindeki diğer yerel alanları çok hızlı bir şekilde etkileyerek, bu alanların davranışlarını değiştirmesine ve dolayısıyla diğer yerel alanlarla etkileşimlerini etkilemesine neden oldu. Bu nedenle, başlangıç koşullarındaki bu küçük değişiklikler hızla birleşti ve tüm sistemin nispeten kısa sürede tamamen öngörülemeyen şekillerde davranmasına neden oldu. Başlangıç koşullarında olan bu hassasiyet, özellikle yaklaşık bir haftadan sonraki hava durumunu doğru bir şekilde tahmin edemememizin nedeni. Söz konusu çok fazla değişken var. Ölçümde herhangi bir hata yapılırsa, 0.000000000000000001 hatası olan tek bir değişken için bile, bu hatanın farklılıkları kısa sürede artacak ve havanın tanınmaz, öngörülemeyen şekillerde gelişmesine neden olacak. Aslında, hava durumunu doğru bir şekilde tahmin etmek için, dünya atmosferindeki her gaz molekülünün tam konumunu ve yönünü bilmeniz gerekir ki bu, çoğunlukla pratikte imkansız bir şey. Bu kavram yalnızca hava durumuyla sınırlı da değil, kaos teorisinin altında yatan çıkarımları ve karmaşık bir bütün oluşturmak için birbiriyle etkileşime giren çok sayıda bileşen/öğe ile karakterize edilen tüm karmaşık sistemlere uygulayabiliriz; organizasyon, trafik sıkışıklığı veya toplum. Temelde aynı şey.
Kaos, kuantum mekaniği ile bağdaştırıldığında mantıksal bir sonuca kadar itilebilir. Hava durumuna geri dönersek, tahminde bulunmanın imkansızlığının teorik değil pratik sebeplerden kaynaklandığını ve her gaz molekülünün konumunu ve davranışını aynı anda bilemeyeceğimizin tek nedeninin bunu yapacak bilimsel aparat eksikliğimiz olduğunu düşünebilirsiniz. Zaten öyle. Bununla birlikte, kuantum teorisinin en önemli çıkarımlarından biri, "rasgeleliğin" maddenin küçük ölçeklerdeki içsel bir özelliği olduğudur. Evrendeki tüm fenomenlerin bir nedeni olduğu şeklindeki klasik düşüncenin aksine, elektronlar gibi parçacıklar herhangi bir fiziksel neden olmaksızın konumlarını değiştirebilir ve yerel çevre ile etkileşime giren enerji yayabilir.
Bu kuantum etkileri tamamen öngörülemez ve yine sadece hava ile sınırlı değil, aynı zamanda evrenin her yerindeki fenomenleri de etkiliyor. Bu, zamanla birleşen ekosistemlerde küçük değişiklikler meydana getirerek veya belki de bir insanın tüm yaşamını değiştiren ve dahil oldukları sistemlerle etkileşim biçimini değiştiren genetik mutasyonlar üreterek olabilir. Bu kişinin daha sonra değişen davranışları, sayısız başka yaşamı küçükte olsa (veya bazen büyük şekillerde) etkileyebilir ve yeni insanlar üzerindeki bu etkiler doğal olarak daha fazla insan üzerinde sonsuza kadar yeni etkiler üretecektir. Sonuç olarak, öngörülemezlik sadece herhangi bir sistemde yer alan sonsuz başlangıç değişkenlerinin tamamını anlamanın pratik olmamasının bir sonucu değil. daha ziyade kuantum mekaniği tarafından dikte edilen teorik imkansızlık. Kaos tahmini pratikte imkansız hale getirirken, kuantum mekaniği bunu teorik olarak imkansız kılar.
Kaos teorisi durmaksızın hayatımızın tüm unsurlarını şekillendiriyor ve herhangi bir şimdiki ana akan sebeplerin sonsuzluğu üzerinde çalışır. Güzel olduğunu düşünmemin nedeni, kuantum rastlantısallığıyla birleştiğinde geleceğimizin önceden belirlenmediğini göstermesi; hayatlarımız sınırsız sayıda farklı yönde çözülebilir. Evet, 
Saklı Gerçeklik.
Kitapla alakalı şikayetlerim de var tabii, şaşırtıcı bir şekilde matematiksel olarak 'hafif' olması mesela. Gleick'in kitabıyla ilgili diğer ana sorun, kaos teorisinin kapsamını tam olarak kapsamaması ve verilen örneklerin çoğunun, akışkan dinamiği ve türbülans gibi fizikteki belirsiz alanlarla sınırlı olması olduğunu düşünüyorum. Ayrıca, kaos teorisinin kuantum rasgeleliği ile ilgili sonuçlarını doğru bir şekilde açıklayarak mantıksal sonuçlara götürmedi. Yine de genel olarak, konsept güzel ve hayatın bazı alanlarıyla alakalı uygulamalar mevcut. Bilim tarihinin ve olayların nasıl ortaya çıktığını anlamak için iyi, ancak Lorenz, Mandelbrot ve Feigenbaum'un yaptıklarını daha iyi anlamak için kişinin biraz araştırma yapması gerekiyor.
Şimdi kayıtlarda durması açısından notlarımı yazacağım.
1. Karmaşık bir sistemle ilgili tüm bilgiler tek bir noktada nasıl saklanabilir? Sistem sürtünmesiz bir sarkaçsa, değişkenlerden biri konum ve diğeri hızdır ve sürekli olarak değişirler, bir döngü izleyen, kendisini sonsuza kadar, etrafında tekrar eden bir nokta çizgisi oluştururlar. Daha yüksek bir enerji düzeyine sahip aynı sistem -daha hızlı ve daha uzağa salınır- faz uzayında birinciye benzer fakat daha büyük bir döngü oluşturur. Tek bir noktaya çok yakınsayan profilli kendine benzer döngü yapısı, basit bir tür olan garip çekicidir.
2. Faz uzayında, tek bir anda dinamik bir sistem hakkındaki tüm bilgi durumu bir noktaya çöker. O nokta, o andaki dinamik sistemdir. Sistem zamanının geçmişi, zamanın geçişi ile faz uzayı boyunca yörüngesini izleyen, hareket eden nokta tarafından çizilebilir.
3. Garip çekiciler, modern bilimin en güçlü icatlarından biri olan faz uzayında yaşar. Faz uzayı, sayıları resimlere dönüştürmenin, mekanik veya sıvı hareketli parçalardan oluşan bir sistemden temel bilgilerin her bir parçasını soyutlamanın ve tüm olasılıkları için esnek bir yol haritası oluşturmanın bir yolunu sunar.
4. Faz geçişleri entelektüel bir bilmece oluşturur. Örneğin, maddenin bir halden diğerine, sıvıdan gaza veya manyetize edilmiş halden manyetize edilmemiş hale geçtiği noktaya yaklaştığı andaki davranışının incelenmesi. Mıknatıslanan bir metal blok bir karar vermeli ve her küçük metal parçası aynı seçimi yapmalıdır. Metal seçme sürecinde birbirlerine bilgi iletmelidir. Kadanoff'un içgörüsü, ölçekleme açısından tanımlanan iletişimdi.
5. Faz uzayının iki boyutu, bir sistemin tüm durumlarını kapsayamaz. Dinamik bir sistemi tanımlamak için ikiden fazla değişkene ihtiyaç duyar ve bu da boyutlar anlamına gelir. Bağımsız hareket edebilen dinamik bir sistemin her parçası başka bir değişkendir, başka bir serbestlik derecesidir. Her serbestlik derecesi, tek bir noktanın sistemin durumunu benzersiz bir şekilde belirlemek için yeterli bilgiyi içerdiğinden emin olmak için faz uzayında bilinmeyen boyutlar (anter) gerektirir.
6. Fraktal geometrik yörüngeler asla kendini tekrar etmez ve sonlu bir uzayda sonsuz uzunlukta bir çizgidir. Faz uzayı döngüleri ve spiralleri sonsuz derecede derindi, hiçbir zaman tam olarak birleşmiyor, asla kesişmiyorlardı; yine de sonlu uzayda kalıyor.
7. Durumları uzayda noktalar olarak düşünmenin bir avantajı, değişimi izlemeyi kolaylaştırmasıdır. Eğer bir sistem periyodik olarak davranıyorsa, tekrar tekrar aynı duruma geliyorsa, o zaman hareket kalıpları algının erişemeyeceği bir yerde açığa çıkar.
Okurken zihnimde şu cümleyi tekrarlayıp durdum: Bu kitap bilimle sanatın arasında duruyor.
Kitapta beni çok etkileyen bir söz var, evrimle ilgili;
"Evrim geri beslemeli bir kaostur... evren rastgelelik ve dağılmadır, evet. Ama yönü olan rastgelelik şaşırtıcı bir karmaşıklık üretebilir... dağılma bir düzen aracıdır."
(Dune dağılış dönemi, gözler yaşlı...)
··
643 views
Tekrar tekrar okudum. Durup bilmediğim terimleri araştırdım; baktım, inceledim. Bu kadar profesyonel ve doyurucu bir incelemeyi ilk defa görüyorum. Sizi tebrik ederim. Mükemmel ötesi bir analiz…
youtube.com/watch?v=GCs9Vfz... güzel bir video izleyebilirisiniz
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.