“Pascal hayatını dine adaması gerektiğini nasıl kanıtladı ki?”
“Az daha unutuyordum,” dedi Caine. “Bunu yapmak için daha sonra ‘beklenen değer’
adıyla anılacak bir teori kullandı. Özünde işlem şu: Birkaç olay olasılığının ürünlerinin
toplamını, her bir olay gerçekleşse elinize geçecekleri de ekleyerek topluyorsunuz.”
Caine’ye boş gözlerle bakıyordu öğrenciler. “Peki, anlaşıldı, daha doğrusu anlaşılmadı.
Neyse, gerçek hayattan bir şeyle örnekleyelim: Piyango. Bu haftaki piyangoda ne kadar
para birikmiş? Bilen var mı bu hafta Powerball ne kadar veriyor?”
“10 milyon dolar,” dedi arka sıralardaki atletik yapılı bir öğrenci.
“Peki, vergi diye bir şeyin olmadığı hayali bir ülkede yaşadığımızı varsayalım. Şunu da
biliyoruz ki Powerball’ı kazanma olasılığı 120 milyonda 1. Çünkü sayısal kombinasyonların
toplamı bu. Bir loto bileti alarak ne kazanmayı beklediğimi hesaplamak için yapacağım işlemkısaca şöyle oluyor: Kazanma olasılığını kazanacağım miktar ile çarpacağım, sonra da
buna kaybetme olasılığımı sıfırla çarpıp ekleyeceğim; sıfırla çarpmamın nedeni de
kaybedersek bir şey kazanamayak olmamız.”
Beklenen değer: (piyango bileti)
= (kazanma) olasılığı*toplam para +
(kaybetme) olasılığı*(0$)
(1/120,000,000,000)*($10,000,000)+
(119,999,999 / 120,000,000)*($0)
= (0.00000083%)*($10,000,0000) +
(99.99999917%)*($0)
=$0.083 + $0.000
=$0.083
“Yani bu hafta bir Powerball bileti alsanız ancak 8.3 sent kazanmayı bekleyebilirsiniz. Ama
bilet 1 dolar ve görüldüğü gibi aslen değeri 8.3 sent. Olasılık kuramına göre piyango bileti
almak mantıklı değil, çünkü ödenen bedel beklenen değerden daha düşük. Yani, siz 1 dolar
ödeyip de 10 milyon dolar kazanma şansınız olduğunu düşünerek buna değeceğini
düşünseniz de, bu doğru değil, çünkü aslında biletin değeri 10 sent bile değil.”
Caine kahvesini yudumladı ve öğrencilerin bu bilgiyi sindirmesini bekledi. Herkesin bu
açıklamayı anladığından emin olduğunda soru sordu. “O zaman ne zaman piyango bileti
almak akıl kârı bir iş olurdu? Madison cevap verebilecek misin?”
Hoş sarışın oturduğu yerde doğruldu. “Herhalde toplam ikramiye 120 milyonu geçtiğinde.”
“Doğru. Peki neden?”
“Çünkü büyük ikramiye diyelim ki 125 milyon dolar ve kazanma şansı 120 milyonda 1, o
zaman her bir biletin beklenen değeri...” Madison durdu ve önündeki hesap makinesinde bir
işlem yaptı, “1.04 dolar olurdu, o da biletin bedeli olan 1 dolardan fazla.”
“Aynen öyle,” dedi Caine. “Beklenen değer teorisiyle olayı incelediğimizde, ancak değer
bedelden yüksekse o zaman bu risk göze alınmalıdır. Bu yüzden de ancak 120 milyon
dolardan fazlasını kazanabileceğiniz bir durumda piyango bileti almak gerekir.”
April Yayıncılık --- Orijinal adı: ImprobableKitabı okudu
150 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.