Akış
Ara
Ne Okusam?
Giriş Yap
Kaydol
Gönderi Oluştur
Alışveriş
Keşfet
Kitaplar
Yazarlar
Okurlar
1000Kitap Android UygulamasıÜCRETSİZ – Google Play'den indirin
1000Kitap iOS UygulamasıÜCRETSİZ – App Store'dan alın
ŞartlarGizlilikTopluluk KurallarıHakkımızdaReklam VerinİletişimKütüphanecilerDizinlerÇerez Politikası
©2024 · 1000Kitap Web Uygulaması · 2.36.26
Gönderi
Biraz Matematik Tarihi...
Kitabımızın asıl konusu Geometri tarihi. Mısır ve Mezopotamya'da başlayan matematik yolculuğunun gelişimi adım adım ve sıkmadan işlenmiş. Öklid geometrisinin doğuşu ve Öklid öncesinde geometrideki gelişmeleri okuyarak başlıyoruz kitabımıza. İlk bölümü, çoğumuzun hakim olduğu bir bölüm. En temel geometri bilgilerimiz tam da bu alanda yer buluyorlar, yani Öklid Geometrisi ya da diğer ismiyle Düzlem Geometrisinde.
Sonrasında bir adım daha ilerleyerek Descartes penceresine ulaşıyoruz işin. Descartes bölümü gerek hayatı olsun gerek de tarihin anlatılışı ile, çok akıcı bir şekilde ilerliyor. Ancak MÖ kadar kolay da değil, işler. Descartes ve birçok bilim insanı, kitaplarını kilise baskılarıyla ertelemek zorundalar bu dönemimizde. Maalesef ki bunun olumsuz etkilerini de biliyoruz. Descartes'in geometriye olan katkılarına gelirsek de en temelde koordinat kavramı gözümüze çarpıyor. Descartes yapı itibariyle tembel olmasından mütevellit, Öklid'in yapmış olduğu tanım ya da teoremlerin uzun uzun cümleler şeklinde ifade edilmesinden hiç de hoşnut değil ve onun en büyük katkılarından bir diğeri de cebiri geometriyle birleştirerek, işi çok büyük oranda kolaylaştırması. Matematiğin gelişimi açısından cebirsel ifadeler çok büyük bir öneme sahiptir. Çok sevgili Erhan hocamın dediği gibi, insanlar uzun süre boyunca 2'yi 3'e bölmeye çalışmışlar ancak binlerce yıl sonrasında bunu 2/3 rasyonel sayısı şeklinde ifade edebilmişlerdir. Cebir, apaçık gözükmeyen ilişkilerin üstündeki sis perdesini çekip almak kadar kolaylaştırıyor işi ve Descartes de bu kısımda matematiğe büyük bir katkı sağlıyor.
Bir sonraki penceremiz ise Gauss. Gauss, Öklid dışı geometrilerin araştırılması için önemli adımlardan birisi. Öklid geometrisi 2000 yıl boyunca hüküm sürmüş de olsa Öklid dışı geometrilerin, fiziğe ve teknolojiye sağladığı katkılar, günümüzde bu kadar gelişmişliği sağlayan en önemli etkenlerden biri. Peki bu geometriler nasıl ortaya çıkıyor? Kelimenin tam anlamıyla, birkaç kişi çıkıyor ve Öklid'in meşhur 5 postulatının sonuncusundan 'şüphe' ediyor, paralellik postulatı. Bu postulat, uzay kavramının anlaşılabilmesinde çok büyük etkiye sahiptir. Dünyayı düpedüz incelemek isterseniz Öklid geometrisi, işinizi fazlasıyla karşılayacaktır. Ancak uzayı değiştirmek, farklı uzaylara gerek duymak... İnsanlar neden ihtiyaç duyar ki, bazen sadece ve sadece matematiksel olarak kanıtlanabilecek o uzaylara? Sadece(!) matematik içerisindeki o uzaylara matematikçiler neden ihtiyaç duyar? Bunun birkaç sebebi var ve en önemlilerinden birisi de bazı matematikçilerin, sadece matematik kaygısının olması. 'Gerçeğe uyarlanabilir olması, gerçek hayatta işimize yarar olması peki?' Hardy'e göre gerçek matematikçiler için bunların hiç ama hiçbir önemi yok. Çünkü matematik, kendi dünyasında yeterince güzeldir; başka bilimler gelişsin, onlara faydalı olayım diye ilerleme amacı gütmez. O kendi içerisinde tutarlı olmak ve ilerlemeyi önemser, başka hiçbir şeyi değil; matematik ilerlemesi ile diğer disiplinlere fayda sağlayabilir ama bu ilerlemeyi fayda için yapmaz. Ancak buradan olası bir yanlış anlaşılmayı da önleyelim. Bu ünlü İngiliz pür matematikçisi Hardy'nin görüşleri. :) Hardy belki katı bir matematikçi olarak bunları dile getirmiş olabilir ancak kendi alanı ve bakış açısını göz önünde bulundurursak, onu görüşlerinden dolayı yargılamak yerine anlayabiliriz. Pür matematiğin hiçbir fayda amacı gütmesine ihtiyaç yoktur, gerçekten de neden olsun ki buna? Kendi evreninde mükemmel bir şekilde ve dünyadaki birçok hata payından arınmış olarak ilerlemeye devam ediyorken, gerçek hayatın tutarsızlıkları ona neden ilginç gelsin? Matematik bir hata payı ekleyecekse problemlerinde, onu da kusursuz ekler. Yüzdeleriyle, tanımlı olduğu aralıklarla; hatalar bile onun kontrolü altındadır.
Evet şöyle bir geriye dönüp baktığımda konudan uzaklaşıp, Hardy'nin 'Bir Matematikçinin Savunması' kitabına yazmam gereken incelemeyi buraya mı sıkıştırdım acaba diye düşünmeden edemedim ancak artık bir önemi yok çünkü pür matematiğe olan saygımdan bunları silmeye kıyamıyorum.
Şimdi uzaklaşmış olduğum konuya hafiften dönmeye çalışayım. Bu iç tartışmalarım ve kendimi açıklama girişimlerim, uzay kavramı ile konuşmamdan başlamış. Kısaca özetlemek gerekirse, matematiğin kendisi için geliştiğini savunan matematikçiler kadar diğer disiplinlere faydalı olması amacını güden matematikçiler için de uzay kavramı hayati öneme sahiptir. Bunu matematik dışında bir örnekle şu şekilde ifade etmenin yanlış olmayacağını düşünüyorum. Belli bir yerde ve zamanda belirlemiş olduğumuz bir kural var diyelim yani bir nevi bu uzay içerisinde geçerli. Şartların değişmesi birçok değişikliği beraberinde getirir ve belki yepyeni bir dünyayı önümüze serer. Çok zayıf fizik bilgilerim ile tek kelime konuşma hakkımı kullanıp Kuantum diyerek, sözlerimi bu kısım için bitireceğim.
Bu adımda biraz daha ilerleyerek bahsettiğimiz o meşhur 'uzay'lardan söz edelim. Öklid dışı geometrilerin hepsi gözle görülmesi mümkün olmayan uzaylar için midir? Hayır, tamamıyla yanlış. Öklid dışı geometrilerden en kolay örnek verebileceğim eliptik geometridir ve eliptik geometrinin de en klasik örneği küredir. Evet... Bildiğimiz küre. Eliptik geometri içerisinde paralel doğrular yoktur çünkü doğruların hepsi çakışırlar ve bu da onu paralellik postulatı dışına çıkarır. Tam tersine hiperbolik geometride ise bir paralele bir noktadan, birden fazla paralel çizilebilir ve aynı şekilde bu da onu Öklid dışı kabul etmemizi sağlar.
Öklid'in 5. postulatından şüphe edilmesi ile ortaya bu geometriler çıkmıştır. Peki hepsi bu kadar mı? Tahmin edeceğiniz üzere cevap hayır. Gauss'un öğrencisi ve diferansiyel geometri ile tanıdığımız Riemann, eliptik geometri üzerine bir ders verirken dikkatlerimizi yine Öklid'in postulatına çevirir ancak bu sefer 5. postulattan bahsetmiyoruz. Konumuz 2. postulat. Eğer küreyi dikkatlice incelerseniz bu postulatın nasıl bir sorun çıkardığı sorusunun cevabını verebilirsiniz. Öklid'in 2. postulatı doğru ile ilgilidir. Bir doğru parçası her iki yöne de sınırsız uzatılabilir. Ancak küre için bu geçerli değildir. Çünkü küre üzerinde çizilen 'doğru'lar sınırsız değillerdir. Tabii doğru ve doğru parçası üzerine düşünmeler, doğru parçası ile ilgili olarak 1. postulatı da düşündürtür ve ortaya birçok ikilem çıkar. Bu dersin sonunda yeni tanım gereksinimleri ortaya çıkar ve uzun yıllar matematikçiler bununla ilgilenirler. Tam da bu noktada Gauss'un neden keşfettiği halde, yıllarca Öklid dışı geometrileri açıklamaktan kaçındığını çok iyi anlayabiliyoruz. Gauss, ipin bir noktada elden kaçmasının doğuracağı sonuçları görebiliyordu.
İpin kaçması dışarıdan bakan bir gözlemci olarak korkunç görünüyor diyebilirim. Daha öncesinde 5. postulatın doğurduğu sonuçları az çok biliyordum ancak Riemann'ın bakışları diğer postulatlara da çevirmesi, okurken beni soğuk terler dökmeye itti. Bir an için korkmadım desem ağır yalan söylemiş olurum. Şimdi gelelim bu problemler nasıl çözülecek konusuna. Esasen bu sıkıntıların ortaya çıkma sebebi Öklid'in yapmış olduğu tanımlamalardan kaynaklanıyordu ve artık bunların daha fazla açıklanması mecburiydi matematik açısından. Burada Einstein'a görelilik kuramında yardımcı olan, matematikçi Hilbert devreye girdi. Hilbert Öklid'i açıklama çabası içerisinde, Öklid aksiyomlarına ek olarak yeni aksiyomlar ekledi. Bu sırada Russel, Matematiğin İlkeleri kitabıyla matematikteki tüm önermelerin kanıtlanabileceğini iddia etmişti bile. Ancak Hilbert bu düşünceye karşı şüpheci bir duruş sergiledi ve şüphesinde haklı olduğu da Kurt Gödel tarafından doğrulandı. Kurt Gödel'in yapmış olduğu ispat muazzam bir ispat ve ispatın 'sadece' ne anlama geldiğini anlamak bile saygıyla önünde eğilmemi sağlayabilir. "Gödel, sayılar teorisi gibi yeterli karmaşıklıktaki bir sistemde hem doğru hem de yanlış olduğu kanıtlanamayacak bir önermenin var olması gerektiğini kanıtladı. Gödel'in önermesinin doğal bir sonucu, kanıtlanamayan doğru bir önermenin var olması gerektiği idi." (s. 188) Bu noktadan daha ilerisini anlatabilmem maalesef mümkün değil. Çünkü matematikçiler kendi alanlarında gittikçe ilerliyor da olsalar bu konuyu Kurt Gödel'den daha ilerisine taşıyabilen bir matematikçi daha gelmedi.
Kitabın bu kısımdan sonrasında Einstein ve Witten'den, görelilik ve sicim teorisinden bahsedilmiş. Esasen bu konularda pek bir bilgiye sahip olmadığım için değerlendirme yapabilmem ya da anlatabilmem pek mümkün değil ve açıkçası haddime de değil.
Kitapta size ilk üç bölümde karşılaşacağınız asıl kısımlardan bahsetmeye çalıştım. Kitap ilginizi çeker ve merak duygunuzu uyandırır diye ümit ediyorum. Çok akıcı bir dile sahip olan bir kitap. Matematik tarihi muazzam bir şekilde anlatılmış ve burada tabii ki yazarın matematiğe olan yetkinliği de etki etmiş. Esasen tarih çok muhteşem de olsa benim nezdimde bilim tarihi ve onun da özelinde matematik tarihi kadar muhteşem başka bir şey yok. Matematik tarihi okumaları; tarihteki gelmiş geçmiş en zeki beyinlerin, en azimli insanların ve en meraklı kişiliklerin hayatını ve çalışmalarını gözümüzün önüne seriyor. Bunlardan etkilenmemek kesinlikle olanaksız. Devlerin omuzlarından dünyayı seyrediyoruz. Bu o kadar muhteşem ki. Hepsi bir adım daha ötesine götürüyor ve bilinmeyeni gösteriyor bizlere.
Matematiğin muhteşem dünyasının, hepinizi derinden büyülemesi temennilerimle, esen kalın.
·
98 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.