Olasılık nedir?
Olasılığın fizikteki anlamı yaşamdaki sıradan, ya da kumarhanedeki anlamıyla, tamı tamına aynıdır. Bu, belli bir olgunun gerçekleşmesinin şansı ya da olabilirliğidir. İyice dengelenmiş bir parayla düzgün olarak yazı-tura atılırsa tura gelmesinin de yazı gelmesinin de şansı elli-ellidir. Dolayısıyla her iki sonucunda olasılığı tamı tamına 1/2. Bu basit örneğin gösterdiği gibi bir sürecin gerçekleşebilecek her sonuç ele alınırsa toplam olasılık tamı tamına 1 olacaktır; aynı olgunun farklı sonuçlarının olasılıkları toplanır.
Azıcık daha karmaşık bir örnek olasılıkların nasıl hesaplanacağını gösteriyor. İki zar atıldığında (her zaman, her şeyin mükemmelce dengeli olduğunu ve hiç hile olmadığını düşüneceğiz) 2 ile 12 arasındaki belli bir toplam sayının çıkma şansı nedir? Her bir zar için aynı olasılıklı 6 durum söz konusu; öyleyse 1 ile 6 arasındaki her sayının çıkma şansı eşiti yani 1/6'dır. Ama iki zarın birlikte olasılıkları hep eşit olmaz. Örneğin, toplamın 2 olması için ikisinin de 1 olacağı tek bir durum olabilir. Her birisinin olasılığı 1/6, ikisinin birlikte olması için bu iki tane oluşu çarparız, yani 1/36.
Ama birlikte 3 vermeleri olasılığı farklıdır. Bunu iki türlü bulabiliriz: ilk zarın 1, ikincinin 2 gelmesi ya da tam tersi. Her birisinin olasılığı 1/36 olduğundan 3 bulma olasılığı 1/36 artı 1/36 yani 1/18 olur. İki zar atışındaki en yüksek olasılık toplamın 7 olması. Bu altı farklı şekilde gerçekleşebildiğinden (1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1) toplam olasılığı 1/6 olacaktır.
Olasılıkların bu şekilde hesaplanması, çok sayıda nesnenin birbirleriyle etkileştiği ve pek çok birliktelik olduğunda uğraştırıcı olabilir, ama olasılıkların genel örüntüsü istatistiksel olarak betimlenebilir ve bir dağılımla gösterilebilir. Dağılımda daha olası çıkışlar çok türlü (iki zarla 7 atmak gibi), olasılığı düşük çıkışlar (iki zar atışına eşdeğer) için de birkaç şekil. Seyrek olguların, dağılımın "kuyruğuna" düştüğü söylenir. Ama tüm olasılıkları doğru şekilde toplamak için zaman bulamasak da doğa "kör talih"in işiyle bunu yapıyor.
Heinz Pagels The Cosmic Code (kozmik şifre) adlı kitabında büyük çapta kendini gösteren şansın bir örneğini, bir büyük kentte hekimlere ya da hastanelere yıllar boyu bildirilen köpek ısırığı sayılarını çözümleyerek ortaya koymakta. Beş yıllık bir sürede bildirilen ısırık sayıları, 68, 70, 64,66 ve 71 olmuş; yılda ortalama 68'in az altında "olgular rastgele ve bağımsız olduğundan" diyor Pagels "dağılım kararlıdır." Yalnız 5 ısırık bildirilen bir yıl olabileceği gibi 500 kadar da olması da mümkün ama bu olasılıklar dağılım kuyruğunun iyice uzaklarında yer alır.
Bu tür çalışmaların önemli bir özelliği ise istatistikçilerin yeteri kadar yıl içinde derlenen verilerle ("deney"in yeterince, bağımsız çıktısı) bu olasılıkları çıkarabilirler ve dağılımın bütünü hakkında iyi bir fikir edinerek hiçbir zaman gerçekte gözlemlenmemiş seyrek olguların olasılıklarını hesaplayabilirler. Bu, istatistiksel çözümleme olarak meteorologların, kayıtları 100 yıldır tutulmamış bile olsa "yüzyılda bir" çıkacak bir fırtına ya da sel baskınından söz etmeleriyle aynıdır. Demek istedikleri, bunun herhangi bir yılda olma olasılığının 100'de 1 olmasıdır; tıpkı bir çift zarın her 36 atışta bir kez 2 geleceğinin beklenmesi gibi. Ama peş peşe iki atışta da 2 gelebileceği gibi ardışık iki yılda da "yüzyılda bir" sel baskını beklenebilir.
Olasılık, kuantum gerçekliğindeki gizemin özünde yatıyor, çünkü kuantum dünyası kesin olasılıkçı kurallara uyuyor. Ama bu, ne olacağını eldeki, aynı anda olan yüksek sayılardaki kuantum olgularından istatistiksel olarak önsöyebilmek, yani Pagels'in değindiği, gelecek yıl o kentte 68 kadar köpek ısırığının bildirileceği (bkz. topluluk yorumu) gibi değildir. Kuantum olasılığının kendisini tek tek atomlar, fotonlar, ve elektronlar düzeyinde gösterdiği görülebilir. Beteri, bir kuantum varlığıyla ilintili olasılık, bir konumdaki seçeneklerin başka bir konumdakilerden -anında- etkilenmesiyle karşı karşıya (bkz. Aspect deneyi, çift yarık deneyi); sanki benim çalışma odamda attığım zarın 6 çıkması olasılığının sizin kendi odanızda attığınız zarın ne çıktığına bağlı olması gibi.
Olasılığın kuantum dünyasında işleyişinin apaçık bir örneği radyoaktif bozunmada görülüyor. Bir örnekteki her çekirdek, kör talihin işleyişi uyarınca rasgele ve kendiliğinden bozunur. Yine de bileşik etki (baştaki sayıları ne olursa olsun) kesinkes bilinen bir süre, (yarıömür) sonunda örnekeki çekirdeklerin tam yarısının bozunmasıdır. İşte bu tür kuantum davranışı Albert Einstein'ın ünlü deyişine yol açmıştı: "Tanrının zar attığına inanmam."
Kuantum olasılığı yine de hep sıradan olasılıklar gibi değildir. Kutuplanma içeren bir örnek buna ışık tutuyor.
Polaroid güneş gözlükleri yalnız düşey kutuplanmalı ışığı geçirecek şekilde yapılır. Bu düşey çubuklu bir parmaklık gibi, üzerine düşen fotonların da gidiş yönlerine dik tüm konumlarda oklar taşıdıkları düşünülebilir. Düşey ok taşıyan fotonlar parmaklığın aralıklarından geçebilecekler, ama diğerleri takılacaklardır.
Güneş gözlükleri için düşey kutuplanma seçilmesinin sebebi, yatay düzlemlerden (yollar ya da deniz gibi) yansıyan ışığın büyük ölçüde yansıtıcı yüzeye paralel kutuplanmasıdır, böylece gözlük yansıyan parıltıyı azaltarak göz almasını -bu arada tabii gelen bütün güneş ışığının yarısını- engeller. Öyleyse bir çift polaroid gözlük daha alıp öncekinin önüne dikine getirilirse elde birisi yalnız düşey diğeri ise yalnız yatay kutuplanmış ışığı geçiren iki kutuplayıcı filtre olur. Bunlar bir aradayken zıt yönelimli iki gözlük camı art arda konulduğunda bekleyeceğiniz gibi hiç ışık geçmeyecek, görüntü kapkara olacak.
Peki, ikinci polaroidin yönü birincininkine dik olmak yerine 45 derecede konulursa ne olacak? Sağduyu der ki ilk cam düşey kutuplanmışsa yalnız düşey kutuplanmış ışık yukarıya dönük oklarıyla bunu geçebilir ve yukarı yönelik oklar 45 dereceye yönelik yarıklardan geçemez. Yazık ki aslında olan, sağduyuya uymayıp ışığın yarısı ikinci kutuplayıcı filtreden geçiyor; geçen ise köşeleme olarak yani 45 derecede kutuplanmış oluyor.
Sırada ne olduğu düşünülebilir. Şimdi üçüncü bir, yapay kutuplayıcı filtre konulursa çapraz olanın yarısı (baştaki ışığın bir çeyreği) geçecektir, hem de yatay kutuplanmayla! Üç mercekli sistem bir bütün olarak ele alınırsa görünüşe göre yatay kutuplanmış bir ışık düşey kutuplayıcıdan geçmiş oluyor; sanki yatay bir oku parmaklıklardan geçirmek gibi.
Birbirlerine dik oldukları için ışığın hiç geçmediği iki kutuplayıcı filtreyle başlanıp şimdi ikisinin arasına sağduyuya göre ışığı keseceği beklenen yönelimde üçüncü bir filtre sokulursa şimdi sistemden ışığın yüzde 25'i geçecektir.
Deney çeşitli yönelimlerde iki kutuplayıcıyla yapılabilir ve geçen fotonların sayısı pürüzsüz ve düzgün olarak, kutuplayıcılar aynı yönelimdeyken 100'de yüzden, dikey olduklarında sıfıra kadar değişir. Ve de fotonlar birer birer fırlatıldığında da aynı etki görülür. Değinilen, ikisi dikey ve birisi çapraz üçlü sistemden her dört fotondan birisi geçecektir; ancak hangi fotonların geçeceğini ve hangilerinin karşılaşacakları engellerden birine takılacağının önceden kestirmenin yolu yoktur.
Görünen o ki her bir "düşey kutuplanmış" fotonun (yani düşey kutuplayıcı filtreden geçen) aslında farklı bir kutuplanma için belli bir olasılığı bulunur; yatay kutuplanma için sıfır, köşeleme için yüzde elli vb. Foton, kuantum fiziğinin standart yorumuna göre (bkz. Kopenhag yorumu) bir kutuplayıcı filtreye rastlayana dek üst üste binmiş durumdadır. Sonra da geçip geçmemek için (sanki zar atar gibi rastgele seçerek) "karar verir." Eğer geçerse bu kez yeni bir kutuplayıcı filtreyle karşılaştığındaki sonucu güdecek farklı bir üst üste binmiş durumda olacaktır. Davranışı hep olasılığın kesin kurallarıyla güdülür ama olasılıklar olaylarla değişir, Paul Davies'in Other Worlds (Başka Dünyalar) adlı kitabında dediği gibi;
Altı çizilmelidir ki kuantum belirsizliği yalnız fotonun asılkutuplanma yönelimi olduğunu bilmememiz demek olmayıp, belirli bir kutuplanma yönelimi olan bir foton yok demektir. Belirsizlik fotonun kendi kimliğinde içrektir, yalnızca onu bilip bilmememizde değil.
Bu "içrek belirsizlik," kuantum olaylarının sonuçlarının yalnızca olasılıklar cinsinden betimlenebilmesi demektir.
Bkz. dalga-parçacık ikiliği.
Sayfa 376 - Alfa Bilim
·
93 views
Merhaba değerli okuyucu! Ben istatistik doktoralı, matematikte çift dal yaparak ikinci lisans diploması elde etmiş otuz sekiz(38) yaşında bir insanım. Bu metni, olasılık kavramını klasik istatistik eğitiminden kısmen farklı bir perspektifle ele almak için yazmış bulunmaktayım. Klasik istatistik eğitiminde olasılık terimi bir kavram olarak ele alınamayacak durumdadır. Bir kavram bilginin, bilişin temelini oluşturur ancak kimi zaman inceleme nesnesiyle kavram arasında doğal olarak verili bir kopukluk bulunmaktadır. Ancak olasılık terimi için bahsedilebilecek kopukluk doğal ve felsefi değildir./1
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.