Kant’ın deney-üstü (trancendental) estetik hakkındaki matematiksel savları Lobatchevski (1793-1856)’nin Euclid-dışı geometriyi icat etmesiyle temelinden sarsıldı; Weierstrass (1815-1897) sürekliliğin sonsuz-küçükleri içermediğini kanıtladı; George Cantor (1845-1918) bir süreklilik, bir de sonsuzluk teorisi geliştirerek filozofların pek de işlerine gelen bütün eski paradoksları ortadan kaldırdı. Frege aritmetiğin mantığın bir sonucu olduğunu gösterdi; Kant ise bunu reddetmişti. Bütün bu sonuçlar normal matematiksel yöntemlerle elde edildiler ve bir çarpım tablosu kadar da kesindirler.