“Pascal hayatını dine adaması gerektiğini nasıl kanıtladı ki?”
“Az daha unutuyordum,” dedi Caine. “Bunu yapmak için daha sonra ‘beklenen değer’ adıyla anılacak bir teori kullandı. Özünde işlem şu: Birkaç olay olasılığının ürünlerinin toplamını, her bir olay gerçekleşse elinize geçecekleri de ekleyerek topluyorsunuz.”
Caine’ye boş gözlerle bakıyordu öğrenciler. “Peki, anlaşıldı, daha doğrusu anlaşılmadı. Neyse, gerçek hayattan bir şeyle örnekleyelim: Piyango. Bu haftaki piyangoda ne kadar para birikmiş? Bilen var mı bu hafta Powerball ne kadar veriyor?”
“10 milyon dolar,” dedi arka sıralardaki atletik yapılı bir öğrenci.
“Peki, vergi diye bir şeyin olmadığı hayali bir ülkede yaşadığımızı varsayalım. Şunu da biliyoruz ki Powerball’ı kazanma olasılığı 120 milyonda 1. Çünkü sayısal kombinasyonların toplamı bu. Bir loto bileti alarak ne kazanmayı beklediğimi hesaplamak için yapacağım işlem kısaca şöyle oluyor: Kazanma olasılığını kazanacağım miktar ile çarpacağım, sonra da buna kaybetme olasılığımı sıfırla çarpıp ekleyeceğim; sıfırla çarpmamın nedeni de kaybedersek bir şey kazanamayak olmamız.”
Beklenen değer: (piyango bileti)
= (kazanma) olasılığı*toplam para +
(kaybetme) olasılığı*(0$)
(1/120,000,000,000)*($10,000,000)+
(119,999,999 / 120,000,000)*($0)
= (0.00000083%)*($10,000,0000)*
(99.99999917%)*($0)
=$0.083 + $0.000
=$0.083
“Yani bu hafta bir Powerball bileti alsanız ancak 8.3 sent kazanmayı bekleyebilirsiniz. Ama bilet 1 dolar ve görüldüğü gibi aslen değeri 8.3 sent. Olasılık kuramına göre piyango bileti almak mantıklı değil, çünkü ödenen bedel beklenen değerden daha düşük. Yani, siz 1 dolar ödeyip de 10 milyon dolar kazanma şansınız olduğunu düşünerek buna değeceğini düşünseniz de, bu doğru değil, çünkü aslında biletin değeri 10 sent bile değil.”
Caine kahvesini yudumladı ve öğrencilerin bu bilgiyi sindirmesini bekledi. Herkesin bu açıklamayı anladığından emin olduğunda soru sordu. “O zaman ne zaman piyango bileti almak akıl kârı bir iş olurdu? Madison cevap verebilecek misin?”
Hoş sarışın oturduğu yerde doğruldu. “Herhalde toplam ikramiye 120 milyonu geçtiğinde.”
“Doğru. Peki neden?”
“Çünkü büyük ikramiye diyelim ki 125 milyon dolar ve kazanma şansı 120 milyonda 1, o zaman her bir biletin beklenen değeri...” Madison durdu ve önündeki hesap makinesinde bir işlem yaptı, “1.04 dolar olurdu, o da biletin bedeli olan 1 dolardan fazla.”
“Aynen öyle,” dedi Caine. “Beklenen değer teorisiyle olayı incelediğimizde, ancak değer bedelden yüksekse o zaman bu risk göze alınmalıdır. Bu yüzden de ancak 120 milyon dolardan fazlasını kazanabileceğiniz bir durumda piyango bileti almak gerekir.”
“Peki ama, bunun Pascal’ın hayatını dine adaması ile ne ilgisi var?” diye sordu yine Michael.
“Pascal beklenen değer teorisini kullanarak hayatını dine adaması gerektiğini kanıtladı. Her matematikçi gibi o da, bu soruyu bir formüle indirgedi.”
Hangisi daha büyüktür?
Beklenen değer (hedonizm -yani fiziksel yaşamdan zevk alma)
ya da
Beklenen değer (dini hayat)
Varsayım..
Olasılık (ölümden sonra hayat yok)×(hedonizmden alınacak zevk) +
Olasılık (ölümden sonra hayat var)×(sonsuza dek lanetlenmek)
ve
b) Olasılık (ölümden sonra hayat yok)×(dinden alınacak zevk)
Olasılık (ölümden sonra hayat var)×(sonsuz mutluluk)
Pascal’ın mantığı çok basitti: Eğer (a), (b)’den büyükse o zaman hedonizme devam edecekti, ama eğer (a), (b)’den küçükse o zaman dindar olmalıydı.”
“Ama değişkenlerin değerlerini bilmeden bu denklemi nasıl çözdü?” diye sordu Michael.
“Birkaç varsayımda bulundu, örneğin, sonsuz mutluluğun değeri pozitif sonsuzdu ve sonsuza dek lanetlenmenin değeri negatif sonsuzdu.”
Sonsuz mutluluk = +∞
Sonsuza dek lanetlenmek =-∞
“Eğer bir denklemde sonsuzu kullanırsanız bu diğer her şeyi etkiler, çünkü çok büyük bir sayıdır, böylece
(a) hedonizmin beklenen değeri negatif sonsuz ve
(b) dini hayatın beklenen değeri pozitif sonsuz.”
(a) hedonizm =-∞ ve (b) din = +∞
o zaman
(a) < (b) böylece..
(b) bek. değer (hedonizm) < bek. değer (dini hayat)
“Anladınız mı? Ölümden sonra insanın ruhunun yaşamasının veya herhangi bir şekilde hayatta olmasının olasılığı ne kadar az olursa olsun, Pascal’ın dine bağlı bir hayat yaşamasından beklediği getiri, yine de dünyevi zevklerle hedonistik bir yaşam sürüp de sonsuza dek lanetlenmeyi göze alacağı bir durumun getirisinden daha büyüktür. Pascal bunu anladığı anda da hayatının geri kalanını dine adaması gerektiği açıktı.”
·
12 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.