Gödel, sayılar teorisi gibi yeterli karmaşıklıktaki bir sistemde hem doğru hem de yanlış olduğu kanıtlanamayacak bir önermenin var olması gerektiğini kanıtladı.
Yalnızım; etrafımı saran mutlu insanları hep izliyorum. Acılarımı birkaç dakika unutturabilseler bile sonrasında kederim ikiye katlanıyor... Parlak gökyüzü bile beni hüzünlendiriyor...
Öklid, ilk yirmi sekiz önermesini kanıtlamakta paralel postulatı hiç kullanmamıştı.
...Peki, o zaman neden yolun bu kadar ilerisine gelmişken, böylesine esrarlı kalmış bir teknik postulatı tanıtma gereğini duymuştu?
Paralel postulatı, dünyamıza uygun mudur? Paralel postulatının ihlal edildiği bir geometri tutarlı mıdır? Bu iki sorudan birincisi evrene bakışımızda, ikincisi ise matematiğin doğasını ve özelliklerini anlayışımızda düşünsel bir devrime yol açmıştır.