• Sınırlı sayıda odası olan bir otel düşünelim. Ayrıca, bütün odalarının da dolu olduğunu varsayalım. Yeni bir misafir bir oda talep ettiğinde, işletme sahibi özür diler ve “Üzgünüm, bütün odalar dolu” der. Şimdi de sonsuz sayıda odaya sahip olan ve yine bütün odaları dolu olan bir otel hayal edelim. Sonsuz odaya sahip otelde tek bir oda bile boş değildir. Şimdi tekrar yeni bir misafir geldiğini ve bir oda talep ettiğini varsayalım. “Pek tabii” diyecektir işletme sahibi ve hemen 1. odadaki kişiyi 2. odaya, 2. odadakini 3. odaya, 3. odadakini 4. odaya, bu şekilde sonsuza dek devam edecek şekilde, yerlerini değiştirecektir. Bu odaların yerlerinin değiştirilmesinin bir sonucu olarak, 1. oda boşalacak ve yeni misafir memnuniyetle odaya yerleşecektir. Fakat misafir gelmeden önce bütün odaların dolu olduğunu hatırlayalım! Matematikçilere göre, eşit derecede garip bir şekilde otelde şu anda daha önce var olmuş olduğundan daha fazla kişi yoktur: sayı sadece sonsuzdur. Fakat bu nasıl olabilir? İşletme sahibi kayıt defterine yeni misafirin adını yazarak ona anahtarları vermişti nasıl olur da öncekinden bir fazla kişi daha olamaz? Ancak durum daha da tuhaf bir hal alacaktır. Sonsuz sayıda yeni
    misafirin bir oda istemek için otele geldiğini varsayalım. “Hayhay, tabii ki!” der işletme sahibi ve 1. odadaki kişiyi 2. odaya, 2. odadaki kişiyi 4. odaya, 3. odadaki kişiyi 6. odaya sonsuza dek sürecek şekilde, sürekli her bir önceki oda sahibini kendi odasının iki katı numaralı odaya yerleştirerek, yerlerini değiştirmeye devam eder. Sonuç olarak,
    bütün tek sayılı odalar boşalır ve sonsuz sayıda yeni misafir sorunsuz bir şekilde kolayca yerleştirilir. Oysaki onlar gelmeden önce bütün odalar dolu idi! Yine, garip bir şekilde, oteldeki eski misafir sayısı kadar yeni misafirin otele gelmesine rağmen, oteldeki misafir sayısı aynı kalmıştır. Aslına bakarsak, işletme sahibi bu süreci sonsuz sayıda tekrar edebilir ve yine de otelde önceden var olandan tek bir kişi bile daha fazla var olmuş olmaz. Fakat Hilbert’in Oteli, Alman matematikçinin bildirdiğinden daha
    da tuhaftır. Zira misafirlerden bazılarının otelden ayrılmaya başladıklarını varsayalım. 1. odadaki otel müşterisi ayrılmış olsun. Şu anda otelde bir kişi daha az var değil midir? Matematikçilere göre değil, ama gel de sen yatakları düzelten kadına sor! 1, 3, 5… numaralı odadaki otel müşterilerinin oteli terk ettiklerini varsayalım. Bu durumda sonsuz sayıdaki kişi oteli terk etmiştir, fakat matematikçilere göre, otelde daha az insan yoktur- ama bunu çamaşırcı kadına söylemeyin! Aslına bakarsanız, her bir otel
    müşterisinin otelden ayrıldığını ve bu
    sürecin sonsuz kere tekrar ettiğini ve buna rağmen otelde daha az kişinin olmadığını söyleyebiliriz. Fakat bunun yerine 4, 5, 6… nolu odalardaki kişilerin (üç oda dışında herkesin) otelden ayrıldığını varsayalım. Bir
    anda otel fiziken bir boşalmış olacaktır, misafir kaydı üç isme inmiştir ve sonsuz müşteri bir anda sonluya dönüşmüştür. Ancak bu durumda otelden ayrılan misafir sayısı ile 1,3,5,… numaralı odadaki (tek sayılı
    sonsuz sayıdaki odalardaki) misafirlerin otelden ayrıldıkları durumdaki ayrılan misafir sayısı eşittir... Böyle bir otelin gerçekte var olabileceğine gerçekten birisi inanabilir mi? Bu tür tuhaflıklar gerçek sonsuz sayıda nesnelerin var olmasının imkânsız olduğunu göstermektedir
  • Bu matematiktekine benzer bir durumdu. Bir denklemi cozmek icin kafa yorduğumuzda bir ozdeslik uzerinde calıstığımızı anlarız. Dusunce cizgimiz doğrudur, ancak bu dusunce cizgisi a esittir a, ya da x esittir x, ya da ° esittir ° yanıtına Uıasır.