1942 doğumlu olan Prof. Dr. Cengiz Kuday, 1967 yılında İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi'ni bitirdi. 1972'de Hacettepe Üniversitesi Tıp Fakültesi Nöroşirurji Anabilim Dalı'nda ihtisasını tamamlayan Prof. Dr. Cengiz Kuday, askeri görevini İstanbul Askeri Gümüşsuyu Hastanesi'nde yaptı. 1974'te İstanbul Üniversitesi Cerrahpaşa Tıp Fakültesi'nde öğretim üyesi olarak göreve başladı.
1978'de Doçent unvanını aldı. 1978-1980 yıllarında İskoçya Glasgow Üniversitesi Nöroşirurji Bölümü'nde kafa travmaları üzerine çalışmalarda bulundu. 1982'de Cerrahpaşa Klinik Direktörü olan Prof. Dr. Cengiz Kuday, 1987 yılında Profesör oldu. İstanbul Üniversitesi Nörolojik Bilimler Enstitüsü'nü 1982'de kuran Prof. Dr. Cengiz Kuday, 1994'ten sonra Cerrahpaşa Cerrahi Bölümler Başkan Yardımcılığı yaptı. Prof. Dr. Cengiz Kuday, 2006 yılından beri Gayrettepe Florence Nightingale Hastanesi Beyin ve Sinir Cerrahisi (Nöroşirürji) bölümünde hizmet vermektedir.