Matematikçiler veya filozoflar arasında matematiksel gerçekliğin doğası hakkında herhangi bir fikir birliği yok. Bazıları bunun “zihinsel” olduğunu ve bir şekilde bizim onu inşa ettiğimizi, diğerleri ise bunun bizim dışımızda ve bizden bağımsız olduğunu savunur. Matematiksel gerçekliği ikna edici biçimde açıklayabilen biri, metafiziğin en zor problemlerinin çoğunu çözmüş olurdu. Açıklamasına fiziksel gerçekliği dahil edilseydi bütün cevapları bulmuş olurdu.
Öte yandan bir matematikçinin çalışmak için elinde fikirlerden başka materyal yoktur ve fikirler kelimelerden daha az yıprandığı için kurdukları örüntüler daha uzun süre dayanır.