El-Ḫayyām’ın dikkat çektiği hususlardan birisi de, ikinci dereceden denklemlere indirgenemeyen kübik denklemlerin genel olarak dairenin özellikleri yardımıyla yani pergel ve cetvel yardımıyla çözülemeyeceğidir. Bu düşünce sonraları René Descartes (1637) tarafından dile getirilmiş fakat doğruluğu ilk olarak Pierre Laurent Wantzel (1837) tarafından ispat edilmiştir.