Antik Yunan' dan Matematiğe
Matematiksel Düşünme
Matematik başlangıç döneminde mısır Mezopotamya, Babil gibi uygarlıkları sınama-yanılma yöntemine dayalı tarım, ticaret, yerleşim alanı gereksinimlerinin yarattığı ihtiyaçları karşılamaya yönelik yaptıkları çalışmalarla ortaya çıkmıştır. Mısır'da her yıl Nil nehrinin taşması sonucu arazilerin sınırlarının kaybolması bu bağlamda arazi sınırlarının belirlenmesi için yapılan çalışmalar sık duyduğumuz bir örnektir. Antik Yunan döneminde Büyük İskender'in Doğuya açılmasıyla doğunun bilgi birikimini yakından tanıma fırsatı bulan antik Yunan matematikçileri matematiği mantıksal yöntemlerle ispatlanan bir sistem haline getirmişlerdir bu dönemde matematik ve geometri empirik bilgi yığını olmaktan çıkmıştır. İspat kavramı ilk defa Thales' in ispatladığı 5 önermeyle somut içerik kazanmıştır. Bu noktada önemli olan Thales'in bu önermeleri ölçme yoluyla değil mantıksal çıkarım yöntemiyle ortaya koymuş olmasıdır.
*Daireyi herhangi bir çapı iki eşit parçaya böler.
*İkizkenar üçgenlerde taban açıları eşittir
*Kesişen iki doğrunun oluşturduğu kartuş açılar birbirine eşittir.
*Açılarından ikisi ve kenarlarından biri birbirine eşit olan üçgenler çalışır
*Yarım daire içine çizilen her açı dik açıdır.
Thalesin yaptığı çalışmalar dedüktif (tümdengelim) çıkarsamayı içeren ispat yöntemlerinin başlangıcı niteliğindedir. Örneğin phytagorasçılar geometriyi aksiyomatik olarak kurma yolunda büyük çaba göstermişlerdir. Aynı zamanda phytagoras (Pisagor) kendi adıyla anılan ünlü teoremini ortaya koyarak ispat yöntemine güç kazandırmanın yanı sıra büyük bir açıklık da getirmiştir. Kenarları 3-4-5 5-12-13 olan üçgenlerin dik açılı olduğu Babil veya Mısır'da da bilinmiyor değildi ancak bu bilgiler empirik ölçme düzeyindeydi üçgenler arasındaki bu ilişkinin genel ispatı antik Yunan döneminde erişilen bir aşamadır .Pythagoras birtakım tören ve tapınma biçimlerini içeren "kardeşlik" derneğini kurar. Pythagoras ekolü mistik bir inanca bağlıdır bu öğretiyi doğu kültüründen esinlenerek oluşturduğu söylenebilir. Nitekim sayılarla büyülenen pythagorasçılar düşünce tarihinde geniş bir etki yaratmışlardır. Onların gözünde nicelik niteliği belirleyen, evrenin yapısını oluşturan güçtü öyle ki tüm nesneler sayıya indirgenebilirdi.sayılar arasındaki ilişki evrenin tanrısal uyumunu örneklemekteydi. Platon bu etkiyi çarpıcı bir güç ve incelikle yansıtmaktadır. Platonun gözünde matematik yetkin bilginin biricik örneğidir. Ona göre matematikle yola çıkmayan matematiksel kesinliği amaçlamayan bir eğitim düşünülemezdi. Öyle ki ünlü akademisinin girişinde "Geometri bilmeyen içeri giremez" uyarısı yazılıdır. Platon'un bahsettiği geometri mısırlıların geometrisi değildir elbette. Platon'a göre sıradan şekiller çizip bunlar üzerinde tartışmalar yapmak düşünmek değildir, geometri nesnelerin arkasındaki gerçekliği düşünmektir modeli çizilen şekiller yalnızca imgelerdir şeklin kendisi değil. Thales'le başlayan matematiğin mantıksallaşma süreci Pythagorasçıların önemli katkılarını da yüklenerek Euclides geometrisinde en yetkin örneğiyle günümüze ulaşır. Euclides'in "elementler" isimli eseri matematiksel yöntemin oluşma sürecinde ortaya çıkan bir eser olduğundan kuşkusuz doğru bir yapıt olması beklenemezdi. Dayandığı dönem salt dedüktif niteliktedir üstelik öncülleri oluşturan varsayımları yanlışlama olanağınız yoktur apaçık doğrular olarak kabul edilir fakat 19. Yüzyılda ortaya çıkan Euclides dışı geometriler bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir. Değinmeden geçmemek gerekir ki Euclides dışı geometriler matematik dünyasında büyük bir karmaşaya yol açmıştır yaşanan 4 büyük bunalımdan biridir. Euclides'ten sonra Archimedes "yüzen cisimler üzerine" adlı yapıtında iki temel postülata dayanarak 19 önermeyi ispatlama yoluyla ilk defa matematik yönteminin hidrostatiğe uygulanmasını bulmaktayız. Yunan matematiği bu dönemden sonra sessizliğe bürünmüş araştırma tutkusu geride kalmıştır. İskenderiye okulu etkinliğini yitirmiş , büyük kütüphane neredeyse yok olmuş Arapların İskenderiye'yi ele geçirmesiyle birlikte birçok alanda olduğu gibi matematikte de Yunan dönemi kapanmıştır.Matematik
Matematiksel Düşünme
Matematik başlangıç döneminde mısır Mezopotamya, Babil gibi uygarlıkları sınama-yanılma yöntemine dayalı tarım, ticaret, yerleşim alanı gereksinimlerinin yarattığı ihtiyaçları karşılamaya yönelik yaptıkları çalışmalarla ortaya çıkmıştır. Mısır'da her yıl Nil nehrinin taşması sonucu arazilerin sınırlarının kaybolması bu bağlamda arazi sınırlarının belirlenmesi için yapılan çalışmalar sık duyduğumuz bir örnektir. Antik Yunan döneminde Büyük İskender'in Doğuya açılmasıyla doğunun bilgi birikimini yakından tanıma fırsatı bulan antik Yunan matematikçileri matematiği mantıksal yöntemlerle ispatlanan bir sistem haline getirmişlerdir bu dönemde matematik ve geometri empirik bilgi yığını olmaktan çıkmıştır. İspat kavramı ilk defa Thales' in ispatladığı 5 önermeyle somut içerik kazanmıştır. Bu noktada önemli olan Thales'in bu önermeleri ölçme yoluyla değil mantıksal çıkarım yöntemiyle ortaya koymuş olmasıdır.
*Daireyi herhangi bir çapı iki eşit parçaya böler.
*İkizkenar üçgenlerde taban açıları eşittir
*Kesişen iki doğrunun oluşturduğu kartuş açılar birbirine eşittir.
*Açılarından ikisi ve kenarlarından biri birbirine eşit olan üçgenler çalışır
*Yarım daire içine çizilen her açı dik açıdır.
Thalesin yaptığı çalışmalar dedüktif (tümdengelim) çıkarsamayı içeren ispat yöntemlerinin başlangıcı niteliğindedir. Örneğin phytagorasçılar geometriyi aksiyomatik olarak kurma yolunda büyük çaba göstermişlerdir. Aynı zamanda phytagoras (Pisagor) kendi adıyla anılan ünlü teoremini ortaya koyarak ispat yöntemine güç kazandırmanın yanı sıra büyük bir açıklık da getirmiştir. Kenarları 3-4-5 5-12-13 olan üçgenlerin dik açılı olduğu Babil veya Mısır'da da bilinmiyor değildi ancak bu bilgiler empirik ölçme düzeyindeydi üçgenler arasındaki bu ilişkinin genel ispatı antik Yunan döneminde erişilen bir aşamadır .Pythagoras birtakım tören ve tapınma biçimlerini içeren "kardeşlik" derneğini kurar. Pythagoras ekolü mistik bir inanca bağlıdır bu öğretiyi doğu kültüründen esinlenerek oluşturduğu söylenebilir. Nitekim sayılarla büyülenen pythagorasçılar düşünce tarihinde geniş bir etki yaratmışlardır. Onların gözünde nicelik niteliği belirleyen, evrenin yapısını oluşturan güçtü öyle ki tüm nesneler sayıya indirgenebilirdi.sayılar arasındaki ilişki evrenin tanrısal uyumunu örneklemekteydi. Platon bu etkiyi çarpıcı bir güç ve incelikle yansıtmaktadır. Platonun gözünde matematik yetkin bilginin biricik örneğidir. Ona göre matematikle yola çıkmayan matematiksel kesinliği amaçlamayan bir eğitim düşünülemezdi. Öyle ki ünlü akademisinin girişinde "Geometri bilmeyen içeri giremez" uyarısı yazılıdır. Platon'un bahsettiği geometri mısırlıların geometrisi değildir elbette. Platon'a göre sıradan şekiller çizip bunlar üzerinde tartışmalar yapmak düşünmek değildir, geometri nesnelerin arkasındaki gerçekliği düşünmektir modeli çizilen şekiller yalnızca imgelerdir şeklin kendisi değil. Thales'le başlayan matematiğin mantıksallaşma süreci Pythagorasçıların önemli katkılarını da yüklenerek Euclides geometrisinde en yetkin örneğiyle günümüze ulaşır. Euclides'in "elementler" isimli eseri matematiksel yöntemin oluşma sürecinde ortaya çıkan bir eser olduğundan kuşkusuz doğru bir yapıt olması beklenemezdi. Dayandığı dönem salt dedüktif niteliktedir üstelik öncülleri oluşturan varsayımları yanlışlama olanağınız yoktur apaçık doğrular olarak kabul edilir fakat 19. Yüzyılda ortaya çıkan Euclides dışı geometriler bunların hiç değilse bir bölümünün yanlış olabileceğini bunun da ancak gözleme başvurularak belirlenebileceğini göstermiştir. Değinmeden geçmemek gerekir ki Euclides dışı geometriler matematik dünyasında büyük bir karmaşaya yol açmıştır yaşanan 4 büyük bunalımdan biridir. Euclides'ten sonra Archimedes "yüzen cisimler üzerine" adlı yapıtında iki temel postülata dayanarak 19 önermeyi ispatlama yoluyla ilk defa matematik yönteminin hidrostatiğe uygulanmasını bulmaktayız. Yunan matematiği bu dönemden sonra sessizliğe bürünmüş araştırma tutkusu geride kalmıştır. İskenderiye okulu etkinliğini yitirmiş , büyük kütüphane neredeyse yok olmuş Arapların İskenderiye'yi ele geçirmesiyle birlikte birçok alanda olduğu gibi matematikte de Yunan dönemi kapanmıştır.·
1 +1'leme
·73 Gösterim
Yorumlar
Lütfen giriş yapınız.