İnsanın matematik serüveninde en güvendiği şey, matematiğin sasılmaz doğrular üzerine kurulan yapısıdır. Temel olarak matematiği diğer bilimlerden ayıran en önemli iki özelliği, değişmez doğruluğu ve gelişebilir olması.
Matematiksel bir ifade için şu kesindir. Ya doğrudur ya da yanlış. Ve matematiksel bir ifadenin doğruluğunu ya da yanlışlığını ispatlamak,matematik yapmak demek.
Matematiksel bir sistemin (bu ister sayılar teorisi olsun. ister geometri) işleyişinde, 2000 yıldır aynı sistematik kurguya rastlıyoruz. Onun öncelikle aksiyomlara ihtıyacı vardir. Aksiyomlar için iki önemli kriter var. Birincisi aksiyomların sayısının olabildiğince az olması. Diğeriyse, aksiyomların o sistem içinde ispatlanamayan ama doğruluğu apaçık anlaşılan cümleler, yani önermeler olması gerektiği. Aksiyomlar diğer önermelerin doğruluk ya da yanlışlığının ispatlanmasında temel teşkil ederler. Başka bir deyişle aksiyomlar matematiksel bir sistem için bir tur başlangıç noktasıdır.
Mesela düzlem geometrisindeki: "Düzlemde farklı iki noktadan bir tek doğru geçer” ifadesi bir aksiyom Buradan hareketle elde edilen “düzlemde paralel olmayan farklı iki doğrunun kesişimi bir noktadır" ifadesiyse doğruluğu ispatlanabilir bir önermedir. Benzer şekilde. “düzlemde iki doğru asla kesişmez' ifadesi de yanlış olduğu ispatlanabiiir bir önerme.
David Hibert, matematiğin temelleri üzerine yoğun çalışmalar yapmış, 19. yy sonu ve 20. yy başlarında yaşamış çok önemli bir matematikçi. Öklid'in 2300 yıl önce ortaya koyduğu geometrinin aksiyom yapısını yeniden kurgulayarak günümüz düzlem geometrisinin temelini oluşturdu. David Hilbert'in matematik dünyasına başka bir hediyesi de ‘Hilbert Problemleri“ olarak bilinen, 1900 yılında yayınladığı 23 adet problem. Bu problemlerin çözümleri, matematikte önemli adımlar atılmasını sağlamış,bir kısmının çözümü tartışmalıyken,bir kısmıysa çözülememiştir.
Sayfa 52Kitabı okudu
·
1 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.