Aritmetiğin Temelleri
Gottlob FregeAritmetiğin Temelleri Sözleri ve Alıntıları
Aritmetiğin Temelleri sözleri ve alıntılarını, Aritmetiğin Temelleri kitap alıntılarını, Aritmetiğin Temelleri en etkileyici cümleleri ve paragragları 1000Kitap'ta bulabilirsiniz.
En yüksek kesinlige ve keskinlige /ad astra per aspera
7 + 5 = 12 gibi sayısal ifadeler ve Toplamanın Birleşme Yasası gibi yasalar her gün yapılan sayısız uygulamalarla o kadar çok doğrulanmıştır ki, onların kanıtlanmalarını isteyerek onları tartışma konusu yapmak
neredeyse gülünç gözükebilir. Ancak, bir kanıtlamanın olanaklı olduğu her yerde, kanıtlamayı, tümevarımla onaylamaya tercih
etmek matematiğin doğasmda bulunmaktadır. Eukleides, herkesin sorgusuzca kabul edeceği birçok şeyin kanıtlamasını vermişti. Ve insanlar Eukleides'in keskinlik ölçülerinden bile tatmin olmayı kabul etmedikleri zaman, Paraleller Aksiyomuyla gündeme gelen araştırmalara yönelmişlerdi.
Sayfa 88
Kavram und fonksiyon
Frege fonksiyondan tam da matematikteki
"fonksiyon" kavramını anlamaktadır. f(x), diyelim x2 -1 gibi bir fonksiyon tanımlamakta, “x" ise argüman olarak nitelenmektedir. Aynı fonksiyonun farklı “x" değerleri için farklı değerleri vardır. Frege bu değerlere, değer-alanı [Werthverlauf (İng. valuerange)] adını vermektedir. Öte yandan bu değerler, aynı zamanda doğruluk-değerlerine de karşılık gelebilmektedir. Örneğin,
x = 1 için x2 -l'in değeri 0 dersek, bu 'doğru' doğruluk değerine, -1 dersek de 'yanlış' doğruluk değerine karşılık gelecektir.
Frege bunu şöyle ifade ediyor: "Bir kavram, değeri her zaman doğruluk-değeri olan bir fonksiyondur.
Sayfa 44
Tümdengelimi ne kadar küçümsersek küçümseyelim, tümevarımla ortaya konan yasaların yeterli olmadığı gerçeğini de yadsıyamayız. Bu yasalardan, tek tek yasaların hiçbirinde içerilmeyen yeni tümcelerin türetilmesi gerekir. Kuşkusuz bu tümcelerin, yasaların tümünün bir araya gelmesinde içeriliyor olmaları, bizi, onları çekip çıkarma ve kendileri için ortaya koyma işinden kurtarmaz. Bununla şöyle bir olanak doğmaktadır: Çıkarım zincirlerimizi dolaysızca olgulara bağlamak yerine, olguları oldukları gibi bırakır, ama içeriği bir koşullu önerme biçimi altında kabul ederiz. Bütün akıl yürütme boyunca, olgular yerine bu şekilde koşulları geçirerek, akıl yürütmeyi bazı sonuçların belli bir koşullar dizisine bağımlı hale geldiği bir biçime indirgemiş oluruz. Bu doğruluk yalnızca düşünce yoluyla ortaya konacaktır, ya da Mill'in ifadesini kullanarak, "dilin ustalıklı bir kullanımıyla"
Dışsal şeyler kendilerini yalitilmis obekler olarak sunar, anzhal sunmaz
Aslında, bir şeyi sadece farklı
şekillerde düşünerek onun rengini veya katılığını hiçbir şekilde
değiştiremediğim halde, İlyada destanını tek bir şiir olarak ya da 24 kitap olarak veya çok sayıda (sayal) dize olarak düşünebilirim. Bir ağaçtan söz ederken onun 1000 yaprağı olduğunu söylediğimizde, yeşil yaprakları olduğunu söylediğimiz zamankinden tümüyle farklı anlamlarda konuşmuyor muyuz? Her bir yaprağa yeşil rengini atfettiğimiz halde, 1000 sayısını atfetmiyoruz. Eğer bir ağacın bütün yapraklarını birarada düşünürsek ona ağacın örtüsü adım verebiliriz. Bu da yeşildir, ama 1000 değildir. Öyleyse 1000 özelliği gerçekten neye aittir? Bu özellik
ne yapraklardan herhangi birine, ne de onların tümüne aitmiş gibi gözüküyor; acaba dış dünyadaki şeylere gerçekten ait olmaması olanaklı mıdır?
Sayfa 113
Artikel/tanimlik hk.
Almancada "das", "der", "die" (İngilizcedeki "the" gibi) belirli tanımlıkları, tekil
ve belirli bir şeye veya nesneye gönderme yapmak için kullanılır. Frege'ye göre,
bir belirli tanımlığm kullanıldığı "masanın üstündeki mavi kalem" belirli betimlemesi, tekil ve belirlenmiş bir nesneye gönderme yaptığı için, bir özel ad olarak kabul edilmelidir. Bir kavramı dilegetiren sözcük veya "ein" gibi belirsiz bir tanımlığinin kullanıldığı niteleme (mavi bir kalem), tekil ve belirlenmiş bir nesneye gönderme yapmadığı için bir özel ad değildir
Sayfa 77
Frege icin aritmetiğin yasalarının ve sayal sayının ne olmadığı hk.
Frege, A T'de 1) aritmetiğin
yasalarının tümevarımsal olduklarına (§ 9); 2) sayal sayıların fiziksel şeylerin özellikleri olduklarına (§ 21); 3) sayal sayıların
öznel zihinsel şeyler olduklarına (§ 26); 4) sayal sayıların fiziksel nesnelerin topluluğu olduklarına (§ 28); ve 5) sayal sayıların
sayı göstergeleriyle özdeşleştirilmesine karşı çıkmaktadır. Böylelikle, sayal sayının tanımlanmasında psikolojizm [1), 2), 3), ve
4)] ve formalizm [5)] yadsınıyor, sayal sayının deneyci anlayışı bir kenara bırakılıyordu.
Sayfa 41