Matematiksel Düşünme
Cemal YıldırımMatematiksel Düşünme Gönderileri
Matematiksel Düşünme kitaplarını, Matematiksel Düşünme sözleri ve alıntılarını, Matematiksel Düşünme yazarlarını, Matematiksel Düşünme yorumları ve incelemelerini 1000Kitap'ta bulabilirsiniz.
Herhangi bir ispatı kabul etmek, ispatın dayandığı varsayımları ispatsız kabul etmeyi gerektiriyorsa, ispatlanmadan alınan bu varsayımlardan birini reddetmek, ispatlanmış önermeleri, dolayısıyla tüm matematiği reddetmek anlamına gelir.
Sayfa 72
Matematikçi şu ya da bu şekilde algıladığı ilişkiyi ilginç bulursa, onu açıklamayı değil, mantıksal kesinliğe kavuşturmayı amaçlar. Başka bir deyişle, ispatın amacı teoremdir, yoksa ispatın öncüllerini oluşturan varsayım (aksiyom ya da postulat)'ların doğrulanması değildir.
Oysa, olgusal bilimlerde gözlem konusu bir ilişkiyi ispat değil, açıklama söz konusudur
Bilimsel açıklama öncelikle öncüllerin (özellikle kuramsal nitelikteki açıklayıcı genellemelerin) doğrulanmasına yöneliktir.
Sayfa 16Kitabı okudu
Oysa matematiği olgusal bilim olarak niteleyemeyiz. Matematiğin uğraş konusu nesneler olgusal değil, kavramsaldır. Sayıları, örneğin, ağaç, taş, bulut, yıldız gibi doğada bulduğumuz nesnelerden sayabilir miyiz? Doğada sayılar değil, olsa olsa sayılabilir nesneler vardır. Sayma bu tür nesneler üzerinde yürütülen bir işlem, bir belirlemedir.
Sayılar doğada gözlemlenen nesne ya da olguların adı değil, sayma sürecinde zihnimizde oluşan kavramlardır. Öyleyse, matematiği konu- su açısından empirik (olgusal) bilimlerle değil, tanımsal ya da biçimsel (formel) bir disiplin olan mantıkla birlikte sınıflamak daha uygun olur.
Sayfa 15Kitabı okudu
Bertrand Russelle göre
Kanımca , duyularımızı aşan "idealar"dünyasına olan inanca olduğu gibi, mutlak ve evrensel doğruluk arayan felsefeye de baslıca özenti kaynağı matematik olmuştur
Geometri düzgün olmayan şekiller üzerine düzgün düşüşnme sanatıdır
"... çocuklar dünyaya kalıtımlarında bir sayı sistemi taşıyarak gelmezler; sayı kavramı doğuştan değil, sonra kazandığımız bir kavramdır. Çocuklardan okulda insan aklının en yetkin ürünü olan sayı simge sistemini öğrenmeleri beklenir. Bu sistemi öğrenme sürecinde onlar soyut düzeyde düşünmeyi de öğrenirler. Bir kişinin ya da bir kuşağın kendi başına asla geliştiremeyeceği son derece karmaşık entelektüel bir aracı kullanmaları söz konusudur. İcadı ve yetkinliğe ulaşması, insanlıktan yüzyıllar alan kavramsal bir yöntemi kullanma becerisini çocuklar çoğunlukla birkaç yıllık kısa bir sürede kazanırlar."
-Profesör C. H. Judd (1939)
Sayfa 243
Sıfır
Sıfır sayısı ne gözlemlerle bulduğumuz, ne de Einstein'ın dediği gibi, düşüncenin özgürce yarattığı bir nesnedir. Sıfır, içinde yer aldığı sayı dizgesinin iç zorunluluğu altında uyum arayan insan zekasının bir ürünüdür. Matematikçi "sıfır" denilen nesneyi, araştırma sürecinde, daha önce oluşturulmuş sayısal ilişkilerin bir gereği olarak ortaya koymuştur.
Sayfa 83
"Matematik bildiğiyle yetinmeyip araştıran, bulduğuyla kalmayıp doğruyu arayan insan zekasının ürünüdür."
-Évariste Galois
Sayfa 362
