Matematiksel Düşünme
Cemal YıldırımQuotes
Değişik biçimlerde dile getirilen Zeno paradokslarının ortak özelliği şöyle bir varsayıma dayanmaktadır: Sonlu bir sürede sonsuza giden sayıda devinime olanak yoktur.
Herhangi bir ispatı kabul etmek, ispatın dayandığı varsayımları ispatsız kabul etmeyi gerektiriyorsa, ispatlanmadan alınan bu varsayımlardan birini reddetmek, ispatlanmış önermeleri, dolayısıyla tüm matematiği reddetmek anlamına gelir.
Sayfa 72
Matematikçi şu ya da bu şekilde algıladığı ilişkiyi ilginç bulursa, onu açıklamayı değil, mantıksal kesinliğe kovuşturmayı amaçlar. Başka bir deyişle, ispatını amacı teoremdir, yoksa ispatın öncüllerini oluşturan varsayım (aksiyom ya da postulat)'ların doğrulanması değildir. Oysa, olgusal bilimlerde gözlem konusu bir ilişkiyi ispat değil, açıklama söz konusudur. Bilimsel açıklama öncelikle öncüllerin (özellikle kuramsal nitelikteki açıklayıcı genellemelerin) doğrulanmasına yöneliktir.
Frege
Matematikte sayının ne olduğu üzerinde bugüne değin bir açıklığa ulaşılarnarmış olması bir skandaldır. Sayının herkesin kabul ettiği bir tanımının olmayışı hoş karşılanabilirdi, yeter ki, sorun üzerinde genel bir anlayış olsaydı. Oysa, sayının bir nesneler kümesi mi, yoksa karatahta üstünde insan eliyle çizilen bir şekil mi; psikolojiden öğrenmemiz gereken ruhsal bir nesne mi, yoksa mantıksal bır yapıt mı; gelip geçici bir icat mı, yoksa sonsuza dek sürecek bir varlık mı olduğu bile belirlenmiş değildir.... Matematik kendi önermelerinin içeriğini oluşturan düşünceyi, daha doğrusu inceleme konusunu bilmemekte, uğraştığı nesnelerin doğasını anlamaktan uzak kalmaktadır. Peki, bu bir skandal değilse nedir?
Yapımcılık, birbirine tümüyle ters düşen realizm ile nominalizm arasında yer alan görüş.