Sivas'ın Gürün ilçesine bağlı Çevirme köyünde dünyaya geldi. Düzenli bir tahsil görmedi. Liseyi dışarıdan devam ederek bitirdi. Kendi kendini yetiştirdi. Çeşitli kuruluşlarda muhasebecilik yaptı. Genç yaşında İstanbul’a gitti. Muhasebecilik ve İmalatçılık gibi işlerde çalıştı. En sonunda Nakışlar Yayınevini kurdu (1973) Cağaloğlu'ndaki küçük dükkânında çalıştı.
İlk şiir zevkini babasından aldı. Hicivler ve rubaîler yazdı Şiirlerinde heceye yakın bir duruş sergiledi. Klasik düzene uymayan rubailer hicivler ve taşlamalar yazdı. Halk şiiri geleneklerinden faydalandı. Şiirlerinde açık anlaşılır bir dil kullandı. Hicivleri ve rubai benzeri dörtlükleri ile Türk edebiyatına ismini yazdırmayı başardı.
Cengiz Alpay 18 Temmuz 1945'te Nuri Demirağ başkanlığında kurulan Millî Kalkınma Partisi'nin de genel sekreterliğini yaptı. İstanbul'da öldü.
Bize gelirken, yolu bahçesinden geçmiş,
《Hadis》den sohbet için, İnci'den inci seçmiş,
Biz bir damla su için inlerken, büyük dostum!
İlahi olan aşkın çeşmesinden su içmiş...
Zevk ile seyrederim, bu bahçem, bu bağımdır
İşte, bu benim ovam, bu da benim dağımdır
Mülkiyeti şahsımın olmaması farketmez
Şehidin kan döktüğü her taraf toprağımdır ...