Emekli Profesör Dr. Klaus E. Müller, 1935 yılında Dortmund'da doğdu. Babası, Nazi rejimine karşı tavır alan mezun bir mühendisti. Annesi ise piyanist ve konser sanatçısıydı. Müller, 1943 yılına kadar Sauerland bölgesindeki Iserlohn yakınlarında ilkokula gitti. Ayrıca, Yunanca ve Latince'nin başlıca dersleri arasında olduğu Arnsberg'deki ortaokula da devam etti.
II. Dünya Savaşı'ndan sonra ailesi 1949'da Dortmund'a taşındı ve Müller burada sadece okulu bitirmekle kalmadı, aynı zamanda tiyatro ve dansa olan ilgisi de giderek arttı. İki yıl boyunca bale dersleri aldı ve yerel operada çalıştı. Sonunda Münih'e gitti ve opera yönetmeni olmak için dört yıl boyunca Bavyera Devlet Operası'nda eğitim gördü. Ayrıca, Münih Teknik Üniversitesi'nde Alman Filolojisi, Felsefe ve Tiyatro Çalışmaları okudu.
Hermann Baumann aracılığıyla Antropoloji ile tanıştıktan sonra, Müller 1959'da Münih Ludwig-Maximilian Üniversitesi Etnoloji ve Afrika Çalışmaları Enstitüsü'nde öğrenim görmeye karar verdi. Antropoloji ana dalı olurken, İslam Araştırmaları, Moğol Araştırmaları, Türkoloji ve Yeni İran Araştırmaları yan dalları oldu. Müller, Orta Doğu hakkındaki bilgilerini derinleştirmenin yanı sıra mitoloji, Alman Antropolojisinin tarihsel kökenleri ve kültürel rölativizm hakkında da bilgi edindi. Dahası, maddi kültür, tarih öncesi ve felsefeye olan ilgisini de sürdürdü. 1964 yılında mezun oldu.
Aynı yıl Frankfurt/Main'deki Frobenius Enstitüsü'nde asistanlık görevine başladı. Bölgesel odak noktası zamanla genişledi, çünkü Müller sadece Orta Doğu'ya değil, çok etnikli Kafkasya bölgesine de ilgi duymaya başladı. 1965 yılında Müller, Eike Haberland'ın profesörlük yaptığı Mainz'deki Antropoloji ve Afrika Çalışmaları Bölümü'nde asistanlık görevine başladı. Habilitasyon tezi için araştırma yapmanın yanı sıra, Müller (örneğin mitoloji üzerine) dersler vermeye başladı.
Haberland 1968'de Frankfurt'taki Frobenius Enstitüsü'nde tam profesörlüğe geçince, Müller de onunla birlikte gitti. 1970 yılında habilitasyon tezini tamamladı ve nihayet 1971 yılında Johann Wolfgang Goethe-Frankfurt Üniversitesi'ndeki Kültürel ve Sosyal Antropoloji Enstitüsü'nde profesörlüğe başladı.
Sonraki on yıllar boyunca Müller, sadece bölüm başkanlığı yapmakla kalmadı, aynı zamanda çok çeşitli konularda dersler verdi ve giderek artan sayıda öğrenci için yeni seminerler kurdu. Ayrıca, Bielefeld'deki Disiplinlerarası Araştırma Merkezi'nde (Zentrum für Interdisziplinäre Forschung, ZIF) ve Essen'deki Beşeri Bilimler İleri Araştırma Enstitüsü'nde (Kulturwissenschaftliches Institut, KWI) çalıştığı için diğer akademik alanlardan (örneğin, Coğrafyacılar, Tarihçiler, Psikologlar) bilim insanlarıyla da işbirliği yaptı. Müller 2004 yılında emekli oldu.