Radcliffe-Brown, Sparkbrook'da doğdu (Birmingham, İngiltere). Trinity College, Cambridge de öğrenim gördükten sonra, Andaman Adaları'na seyahat etti. (1906-1908) ve Batı Avustralya (1910-1912)'da oradaki topluluklar üzerinde saha çalışmalarında bulundu. Son kitapları olan "Andaman adalılar" (1922) ve "Avustralya kabilelerinde sosyal organizasyon" (1930) adlı eserleri buralardaki çalışmalardan oluşturdu.
1916'da Tonga'da eğitim direktörü oldu ve 1920'de sosyal antropoloji alanında "the school of American Life" kurumunda profesör olmak için Cape Town'a taşındı. Daha sonra Sidney, Chicago ve Oxford'daki üniversitelerde profesör olarak çalıştı. Onun en ünlü öğrencisi Chicago Üniversitesi'ndeki Fred Eggan idi.
Oxford'da sosyal ve kültürel antropoloji enstitüsü'nü kurduğunda, Rodney Needham'a göre onun savaş yıllarında enstitüden ayrı kalışı, Oxford antropolojisi üzerindeki büyük etkisini yaklaşım ve kuram anlamında zayıflattı.
Daha sonra ise üniversite atamaları Cape Town Üniversitesi'ne (1920-25), Sidney Üniversitesi'ne (1925-31) ve Chicago Üniversitesi'ne (1931-37) oldu.