Rüstem İbrahimeyov 1939'da Azerbaycan'ın başkenti Bakü'de Mehmed İbrahimbeyov ve Fatma Meşadibeyova'nın ailesinde doğdu. Azerbaycan Petrol ve Kimya Enstitüsünü bitirdikden sonra, Moskova'da yerleşmiş Sovyetler Sinemacılık Enstitüsü'nde film yönetmenliği ve senaryoculuk üzerine eğitim aldı. Sinemacı kariyeri süresince 40'tan fazla film, televizyon ve tiyatro senaryosu ve birkaç düzyazı eseri yazmıştır, yazdığı senaryoların çoğu sonunda uzun film veya TV filmi şeklinde sahnelenmiştir. En çok tanınan senaryo eserleri "Sıcak Çöl Güneşi" (1970, Белое солнце пустыни), "Sorgulama" (1979, Допрос), "Koru Beni, Tılsımım" (1986, Храни меня, мой талисман), "Urga, Aşk Ülkesi" (1991, Территория любви), "Güneş Yanığı" (1994, Утомлённые солнцем), "Sibirya Berberi" (1998, Сибирский цирюльник), "Doğu-Batı" (1999, East-West) ve "Göçebe" (2007, Nomad) filmleridir.
Küçük kardeşi Maksut İbrahimbeyov'de yazar olan İbrahimbeyov, 11 Mart 2022'de Moskova, Rusya'da 83 yaşında öldü