Dünyanın önde gelen Asur bilimcilerinden ve dünya çapında tanınmış Sümer ve Sümer dili uzmanıdır.
Kramer, 28 Eylül 1897'de, Benjamin ve Yetta Kramer'in oğlu olarak, Rus İmparatorluğu'nda (bugünkü Ukrayna) Kiev'e bağlı, Uman yakınlarındaki Zhashkiv'de doğdu. Ailesi Yahudiydi. 1905'te, Rusya Çarı II. Nicholas yönetimindeki Yahudi aleyhtarı pogromların bir sonucu olarak, ailesi, babasının bir İbrani okulu kurduğu Philadelphia'ya göç etti. Güney Philadelphia Lisesi'nden mezun olduktan ve Akademik Diploma aldıktan sonra Kramer, babasının okulunda öğretmenlik yapmak, yazar olmak ve iş adamı olmak gibi çeşitli meslekler denedi.
Temple Üniversitesi ve Pennsylvania Üniversitesi'nde eğitim gördü. Kramer doktorasını 1929'da aldı ve dünyadaki farklı kurumlar arasında dağıtılan tekil hikayeleri anlatan tabletleri bir araya getirmesiyle ünlendi. Sümer dili ve edebiyatı üzerine uzmanlaştığı kariyerine, 1930-31'de Irak'a yaptığı önemli yolculukla adım attı. Bu sırada Sümer tabletlerinin kazı ve çözme çalışmalarını yürüttü. 1950'de Pennsylvania Üniversitesi müzesinin tablet koleksiyonlarından sorumlu oldu. 1968'de resmi akademik hayattan emekli oldu, ancak emeklilik sonrası yılları boyunca çok aktif kaldı.
Kramer, 26 Kasım 1990'da Philadelphia'da 93 yaşında gırtlak kanserinden öldü.
Son olarak İsrail'deki Bar-Ilan Üniversitesi bünyesinde kurulan "Asuroloji ve Eski Yakın Doğu Enstitüsüne" Kramer'in adı verilmiştir.