Tümdengelimi ne kadar küçümsersek küçümseyelim, tümevarımla ortaya konan yasaların yeterli olmadığı gerçeğini de yadsıyamayız. Bu yasalardan, tek tek yasaların hiçbirinde içerilmeyen yeni tümcelerin türetilmesi gerekir. Kuşkusuz bu tümcelerin, yasaların tümünün bir araya gelmesinde içeriliyor olmaları, bizi, onları çekip çıkarma ve kendileri için ortaya koyma işinden kurtarmaz. Bununla şöyle bir olanak doğmaktadır: Çıkarım zincirlerimizi dolaysızca olgulara bağlamak yerine, olguları oldukları gibi bırakır, ama içeriği bir koşullu önerme biçimi altında kabul ederiz. Bütün akıl yürütme boyunca, olgular yerine bu şekilde koşulları geçirerek, akıl yürütmeyi bazı sonuçların belli bir koşullar dizisine bağımlı hale geldiği bir biçime indirgemiş oluruz. Bu doğruluk yalnızca düşünce yoluyla ortaya konacaktır, ya da Mill'in ifadesini kullanarak, "dilin ustalıklı bir kullanımıyla"
Analitikçiliği neden savunmalıyız :P
§ 91. Demek ki, çıkarımlar sırasında yapılabilecek her türlü sıçramadan kaçınmak gerekir. Bunu yerine getirmenin bu kadar zor olması, adım adım ilerlemenin uzun sürmesinden kaynaklanmaktadır. Sadece biraz daha karmaşık olan her kanıtlama, haddinden fazla uzun sürebilecektir. Üstelik, dilin içinde şekillenen mantıksal biçimlerin aşırı derecede çeşitli olması da, bütün durumlar için yeterli olabilecek ve kolaylıkla kavranabilecek çıkarım kurallarının ayırt edilmesini güçleştirmektedir.
Bu sakıncaları en aza indirgemek için benim Begriffsschrift'i [Kavram Yazısı] tasarladım. Begriffsschrift, dilegetirişlerin sadeliğini ve açık olarak anlaşılmalarını sağlamak üzere tasarlanmıştır ve az sayıda belirli kalıpla, bir hesaplama gibi işlemektedir; öyle ki, bir önermeden bir diğerine ilerlerken kesin olarak konulmuş kurallara uymayan hiçbir geçişe izin verilmemiştir.106 Dolayısıyla, herhangi bir öncülün fark edilmeden bir kanıtlamanın içine sızması olanaksızdır. Böylece, görüye dayalı hiçbir aksiyomu kullanmadan, ilk bakışta sentetikmiş gibi görülebilecek bir önermenin kanıtlamasını vermiş oldum.107 Onu aşağıdaki gibi formüle ediyorum:
Eğer bir seride her üyenin ardılıyla olan bağıntısı bir eşleme [eindeutig] bağıntısı ise ve eğer m ve y bu seride x'i izliyorlarsa, bu durumda, ya y bu seride m'den önce gelmektedir, ya m ile çakışmakta, ya da m'yi izlemektedir.
Reklamını da yaptı
Mili diyor ki: "Dilin ustaca bir manipülasyonuyla olguları keşfedebileceğimiz, doğanın gizli süreçlerini açığa çıkartabileceğimiz öğretisi sağduyuya öylesine aykırıdır ki, bir kimsenin buna inanabilmesi için felsefede biraz ilerlemiş olması gerekir."
Tüm bilimlerin en kesin olanının, hâlâ güvensizce ilerleyen
psikolojiden destek almaya çalışması doğrusu garip olurdu.
Bazı filozoflar* sayısal ifadeleri, kanıtlanamayan ve aksiyomlar gibi dolaysızca kendinden apaçık ifadeler olarak kabul ettiler. Kant,** onların kanıtlanamaz ve sentetik olduklarını ifade etti, ama onlara aksiyom demekte duraksadı, çünkü bunlar genel değildi ve sayıları sonsuzdu. Hankel*** haklı olarak bu sonsuz sayıdaki kanıtlanamaz ilksel doğruluklar anlayışını, uygunsuz ve paradoksal olarak niteledi. Buradaki durum, akim ilk ilkelerin açıklığına ilişkin gereksinimine aykırı düşüyordu. Üstelik, 135664 + 37863 = 173527 işlemi gerçekten de kendinden apaçık mıdır? Değildir! Ve Kant, bu önermelerin sentetik doğalarına bir kanıt olarak göstermektedir bunu.
* Hobbes, Locke, Newton. Karş. Baumann, Die Lehren von Zeit, Raum und Mathematik. Cilt I, s. 241 ve 242, s. 365, s. 475. 9
**Kritik der reinen Vernunft. Toplu Yap. ed. Hartenstein. III. s. 157 [A 164/B 205].
*** Vorlesungen über die complexen Zahlen und ihren Functionen, s. 53.
Frege, Russell'ın paradoksu haber veren mektubu eline ulaştıktan sonra Aritmetiğin Temel Yasaları'nın ikinci cildine yazdığı ve "Bir bilimsel yazarın başına gelebilecek en talihsiz şey, kurduğu yapının temellerinin, çalışması bittikten sonra sallanmasıdır" diye başladığı EK II'nin en sonunda şunları ifade ediyor: "Aritmetiğin asli sorusu, hangi yolla mantıksal nesneleri, özelde sayıları kavrayabiliyoruz sorusudur. Sayıları nesne olarak teşhis ettiğimizi hangi yolla gerekçelendiriyoruz? Bu ikinci cildi yazarken bu problem düşündüğüm ölçüde çözüme kavuşmuş olmasa da, çözüme giden yolun bulunduğundan halen kuşku duymuyorum."*
*Gottlob Frege.The Basic Laws of Arithmetic. Çev. ve Sunuş M. Furth. University of California Press, Berkeley and Los Angeles 1964, s. 143