Çağ, Yok Oluş, Benlik, İslam, Roşa
_TARİH ÖNCESİ DEVİRLER_
_İnsanoğlunun ortaya çıkışıyla başlayıp, yazının icadına kadar geçen dönemdir. Taş ve Maden Devri olarak ikiye ayrılır.
_1-Taş devri_
_a)- Eski Taş – Paleolitik devir: (M.Ö.2,5 milyon - M.Ö. 12.000) (avcı ve toplayıcı). Karain, Beldibi ve Belbaşı. Paleolitik Döneme ait ilk izlere İspanya’daki Altamira, Fransa’da Laskö
Sonuç olarak varilan formalist kuram elestirisi
Formalist kuram, bütün yapmamız gerekenin postulatlar oluşturmak olduğunu düşünüyor; bunların başarılı olmasıyla işler kendiliğinden yürüyecektir. Formalist kuram sadece sözleriyle istediği her şeyi yaratabilen bir Tanrı gibi davranıyor. Burada kınanması gereken bir diğer nokta da, tanıma götüren yol gösterici talimatların tanım yerine geçmesidir; çünkü böyle bir şey, aritmetiğin içine yabancı öğelerin sızmasına neden
olacaktır; her ne kadar bunların formülasyonunda sanki yabancı
öğerler yokmuş gibi görünse de, bu, onların sadece yol gösterici olarak kalmaları nedeniyledir.Formalist kuram, her ne kadar kendisine soyutlamaların doruklarında süzülüyormuş görünümü verse de, aslında bir a posteriori ya da en azından sentetik bir kurama düşme tehlikesi içindedir.Pozitif tamsayıları ele aldığımız bu incelememiz, Formalistlerin düştüğü yanlışlara düşmeden de, dışsal şeylerin ve geometrik görünün aritmetiğe dahil edilmesinden kurtulmanın olanaklı olduğunu göstermiştir. Burada sorun, aynı Formalistlerle
ilgili sorunda olduğu gibi bir teşhis etme yargısının içeriğini saptamaktır. Bunun her yerde sağlanmış olduğunu düşünürsek, böylece ister negatif, rasyonel, irrasyonel olsun, ister karmaşık sayı olsun, tüm sayı türlerinin pozitif tamsayılardan daha gizemli
olmadığı görülmektedir; pozitif tamsayılar ise diğerlerinden ne daha gerçek, ne daha fiili, ne de daha somuttur.
Sayfa 199
* = Gözlemin kendisi, mantıksal bir etkinliği zaten içermektedir.
Belli ki Kant*,analitik yargıların değerini hafife almıştı -kuşkusuz bu, kavramla ilgili belirlenimi çok dar bir şekilde yapmaktan kaynaklanmaktadır- gerçi bu terimi benim kullandığım geniş anlamda düşünmüş olduğuna dair bazı ipuçları da vardır
Sayfa 181
§ 87
Umuyorum ki, bu kitapta, aritmetiğin yasalarının analitik yargılar olduğunu ve dolayısıyla a priori olduğunu ortaya koyabilmişimdir. Böylelikle aritmetik, sadece, daha da geliştirilmiş
bir mantıktır ve her aritmetik önermesi, türetilmiş de olsa bir
mantık yasasıdır. Aritmetiğin, doğanın açıklanmasında kullanılması, gözlemlenmiş olguların mantıksal açıdan işlenmesidir;
hesaplama da çıkarım olmaktadır. Sayı yasalarının, dış dünyaya
uygulanabilmeleri için, Baumann'in düşündüğü gibi pratik sınamalarla kendilerini kanıtlamaları gerekli değildir; çünkü dış
dünyada, bütün uzayda kavram yoktur; kavramların özellikleri
yoktur ve sayılar da yoktur. Yani sayı yasaları gerçekte dışsal
şeylere uygulanabilir değildir; sayı yasaları doğa yasaları değildir. Ama sayı yasaları, dış dünyadaki şeylerle ilgili geçerli olan
yargılara uygulanabilirler; onlar doğa yasalarının yasalarıdır. Sayı yasaları, doğanın görüngüleri arasındaki bağlantılar hakkında bir şey öne sürmez, yalnızca yargılar arasındaki bağlantılar
hakkında bir şey öne sürer; ve bu yargılar arasında doğa yasaları da bulunur.
Sayfa 180
Grundlegen einer allgemeinen Mannichfaltigkeit.
G. Cantor, kısa bir süre önce yayımladığı son derece dikkate değer bir yazıda sonsuz sayıları ortaya koydu. Sadece
sonlu sayal sayıların ilkece fiili gerçek [wirklich] kabul edilmesi görüşünü, Cantor'un küçümsemeyle karşılamasına kesinlikle
katılıyorum. Sonlu sayal sayılar da, kesirli, negatif, irrasyonel ya da karmaşık sayılar gibi ne duyularla algılanabilirler ne de uzaysaldırlar; eğer fiili gerçek olanı, duyularımız üzerinde etkide
bulunanlarla veya yakın ya da uzak sonuçları olarak duyu algılarına neden olan etkileri yaratanlarla sınırlarsak, bu durumda
elbette ki hiçbir sayı fiili gerçek olamaz. Ancak bizim, teoremlerimizi kanıtlamak için herhangi bir duyu algısına hiçbir şekilde
ihtiyacımız yoktur. Mantıksal açıdan kusursuz bir şekilde ortaya konan herhangi bir adı veya göstergeyi, hiç duraksamadan
kendi araştırmalarımızda kullanırız; burada da ∞1 sayal sayısı,
tıpkı 2 veya 3 gibi gerekçelendirilmiştir.
Burada Cantor'la görüş birliği içinde olduğumu düşünüyorum; bununla birlikte benim terminolojim bazı bakımlardan
Cantor'unkinden farklıdır. Benim sayal sayım için, Cantor, "güç" [Machtigkeit] terimini kullanıyor, oysa onun sayal sayı kavramı,
bir sıra olarak düzenlemeye işaret etmektedir.
Sayfa 178
Sıfırla aynı olan yüklemi vs sifirla aynı olan ama olmayan kavrami
1 sayısına ulaşmak için, her şeyden önce doğal sayılar serisinde 0'ı izleyen bir şey olduğunu göstermemiz gerekiyor.
"0'la aynı olan" kavramını -ya da istersek buna yüklemini diyelim- ele alalım. Bunun altına 0 sayısı düşmektedir. Ancak
"0'la aynı, ama 0'la aynı değil" kavramının altına hiçbir nesne
düşmüyor, böylece 0, bu kavrama ait olan sayal sayı oluyor. Yani elimizde "0'la aynı olan" kavramı ve onun altına düşen bir
nesne, yani 0 var; ve bunlar hakkindaki şu tümceler de doğru
olmaktalar:"0'la aynı olan" kavramına ait olan sayal sayı, "0'la aynı olan" kavramına ait olan sayal sayıyla aynıdır; "0'la aynı olan, ama 0'la aynı olmayan" kavramına ait olan
sayı 0'dır.
Yani, bizim tanımımıza göre [§ 76.] "0'la aynı olan" kavramına ait olan sayal sayı, doğal sayılar serisinde doğrudan 0'ı izlemektedir.
Şimdi eğer aşağıdaki gibi tanımlarsak:
1, "0'la aynı olan" kavramına ait olan sayal sayıdır,
bu durumda elde edilen sonucu şöyle yazabiliriz:
1, doğal sayılar serisinde doğrudan 0'ı izlemektedir.
Sayfa 172
Kavramin dilegetirisinin altına düşen hiçbir nesne olmadığında
"en büyük basit kesir" [der grösste cichte Bruch] dilegetirişinin içeriği yoktur, çünkü belirli tanımlık [der], belirli bir nesneye gönderme yapma iddiasındadır. Öte yandan, "l'den küçük ve l'den küçük hiçbir kesrin büyüklük olarak onu aşmadığı kesir" kavramı kusursuzdur; gerçekten de, böyle bir kesrin
varolmadığım kanıtlamak için bile, bir çelişki içermesine rağmen bu kavramı
kullanmamız gerekir. Bununla birlikte, eğer bu kavramı, altına düşen bir nesneyi tanımlamak için kullanmak istersek, iki farklı şeyi göstermemiz gerekir:
1. bu kavramın altına düşen herhangi bir nesne olduğunu;
2. onun altına düşen yalnızca bir nesne olduğunu.
Şimdi, bu tümcelerden daha birincisi yanlış olduğundan "en büyük basit kesir"
dilegetirişi anlam içermez.
Sayfa 169
Birimlerin ayniligiyla ayirt edilebilirliginin nasıl bagdastigi mevzuu
"Jüpiter'in dört uydusu vardır" tümcesinde birim, "Jüpiter'in uydusu"dur.
Bu kavramın altına uydu I düştüğü gibi, uydu II, uydu III ve uydu IV de düşmektedir. Yani şunu söyleyebiliriz: I'in bağlı olduğu
birimle, II'nin bağlı olduğu birim aynıdır, bunu benzer şekilde sürdürebiliriz. Bu da bize aynılığı [Gleichheit] verecektir. Ama
birimlerin ayırt edilebilirliğini öne sürdüğümüzde, bundan, sayılan şeylerin ayırt edilebilir olduğunu anlıyoruz.
Sayfa 149
Eigenschaften & merkmale diferans
Bir kavram hakkında öne sürülen özelliklerle [Eigenschaften], kavramı meydana getiren tanımlayıcı vasıfları [Merkmale] kastetmiyorum elbette. Bu vasıflar, kavramların özellikleri değil, kavram altına düşen şeylerin özellikleridir.
Sayfa 147
Her ayırt etme aracı bir çokluk kaynagi olabilir
Üç madeni para, ister onları ardışık olarak sayalım, ister onları aynı anda görelim, üç madeni paradır. Birçok durumda farklılığın
nedeni ne uzay ne de zamandır, yalnızca niteliktir. Örneğin, altının ağırlığını, eylemsizliğini ve sertliğini, bunlardan hiçbiri ne uzayda ne de zamanda birbirinden önce ya da sonra gelmese de, bunları üç ayrı nitelik olarak görürüz.
Sayfa 136