Kısaca söylemek gerekirse, amatör matematikçi önce formülü birçok örnek alarak tahmin eder, sonra formülün doğru olduğunu kanıtlamaya çalışır.
Profesyonel bir matematikçi böyle yapmaz. Bir tek örnek alır, diyelim 7×4 boyutlu dikdörtgeni ele alır ve bu diktörtgenin 7×4 boyutlu olduğunu unutup n × m boyutlu olduğunu varsayar. Arkasından formülü bulmaya çalışır. Eğer bulabilirse ne âlâ, çünkü formülü bulduğunda - soyut düşündüğünden - yani 7 ve 4 yerine n ve m aldığından - formülün doğruluğunu da kanıtlamış olur. Yani, profesyonel matematikçi bir taşla iki kuş vurur: Aynı anda hem formülü bulur, hem de formülün doğruluğunu kanıtlar. Kanıtlayabilirse tabii...