45-245 notları
Bileşik önermeler, iki ya da daha fazla önermelere çözümlenebilen önermelerdir. Oysa basit bir önermenin (kendinden başka) hiç bir bölümü bir önerme değildir. Bileşik önermeler, ve, veya, ise, değil gibi eklemlerin aracılığı ile basit önermelerden kurulur. Basit önermeler çoğunluk ya özne-yüklem türünden, ya da ilişkisel önerme türünden önermelerdir.
Tümel, tikel ve tekil önermeler evetleyici ve değilleyici olabileceklerine göre, tüm kategorik önermeleri altı öbekte toplayabiliriz demektir.
Örnek
Evetleyici. |. Degilleyici
Tümel Tüm X'ler, A'dır. Tüm X'ler, A değil.
Tikel Bazı X'ler, A'dır. Bazı X'ler, A değil.
Tikel. B, A'dır. B, A değildir.
(54-70 arasını not almayı unuttun)
Kimi kez bir çıkarımın geçersizliği, akıl yürütmedeki hatadan çok öncüllerin bir sonuç için yeterli olmamasından ileri gelir. Örneğin öncülleri şu iki önerme.
Tüm filozoflar mantıkçıdır.
Bazı mantıkçı lar bilgin değildir.
olan hiç bir tasım geçerli olamaz; çünkü ikisinin ilişkisisinden üçüncü bir ilişkinin filozoflar ile bilginler arasındaki ilişkinin, zorunlu olarak çıkmadığını Venn diyagramları da ortaya koymaktadır.
Öncüllerden biri
ya da sonucu örtük tutularak ifade edilen tasımlara «entimem• denir.
Entimem' leri üç türde toplayabiliriz. Büyük öncülü saklı tutulan tasımlara «birinci sıradan entimem», küçük öncülü saklı tutulan tasımlara «ikinci sıradan entimem,» sonucu saklı tutulan tasımlara «üçüncü sıradan entimem» diyoruz. Aşağıda bunların her biri bir örnekle gösterilmiştir:
(1) Spor yararlıdır; çünkü gençl iğin beden gelişimini sağlar. Büyük öncülün saklı tutulduğu bu çıkarımda
sporun, gençliğin beden gelişimini sağlama niteliği yararlı olduğu iddiasına neden veya destek olarak verilmektedir. Ne varki, bu şekliyle çıkarım zayıf kalmakta. gösterilen neden iddiayı zorunlu kılmaya yetmemektedir. Ancak çıkarım, büyük öncülün ifadesiyle geçerlik kazanacak niteliktedir.
Gençliğin beden gelişimini sağlayan her şey
yararlıdır.
Spor gençliğin beden gelişimini sağlar.
Öyle ise: Spor yararlıdır.
İlk şekliyle endüktif kanıtlama özelliği taşıyan argü
manın, büyük öncülün belirtik hale getirilmesiyle dedüktif nitelik kazandığını görüyoruz. Bu nedenle, birçok endüktif
kanıtlama veya akıl yürütmeleri entimem saymak yanlış olmaz.
(2) İçkiye aşırı düşkünlük ömrü kısaltır; bu gidişle dostumuz X'in sonu yakındır.
Bu çıkarımda ikinci öncül, «dostumuz X içkiye aşırı
düşkündür,» saklı tutulmuştur.
Koşullu ve seçenekli önermeler iki ya da daha
fazla basit önermelerden meydana gelen bileşik önerme türleridir.
Kategorik bir önerme. özne ve yüklem terimleri arasında bir ilişki ifade eder; bileşik bir önerme ise terimler arasında değil önermeler arasında ilişki kurar. Basit önermeleri bileşik önermeler biçiminde birleştiren «ve,» «Veya», «ise» gibi kelimelere «önerme eklemleri» diyoruz.
(1) Gök mavidir ve güneş sıcaktır.(birlikte evet)
(2) Gök mavidir veya güneş sıcaktır(seçenekli)
(3) Gök mavi ise güneş sıcaktır. (koşullu)
(4) Ancak ve ancak gök mavi ise güneş sıcaktır. (karşılıklı-koşullu önerme)
Bileşenlerden birinin yanlış olması bileşiğin yanlışlığı için yeterlidir.
Koşullu önermede önerme eklemi «ise»den önce gelen önermeye «ön-bileşen», «iseııden sonra gelen önermeye «ard-bileşeni" denir. Ön-bileşen doğru, ard-bileşen yanlış olduğunda ise koşullu bileşik önerme yanlıştır. Bir cümlede toplamak gerekirse «koşullu bileşik önermeler, ön-bileşenin yanlış, veya ard-bileşenin doğru olduğu tüm hal lerde doğrudur,» diyebiliriz.
Karşılıklı koşullu önerme biçiminde ön ve ard bileşenler biribiri için hem yeterli hem gerekli koşullardır. Bu nedenle bileşiğin doğru olması için, iki bileşenin benzer doğruluk değeri taşıması, yani iki bileşenin birlikte ya doğru ya da yanlış olması gerekir.
Küçük öncül ön-bi leşeni değillendiğinde, ard-bileşenindeğillenmesi zorunluk kazanmaz. Nitekim ardbileşeni değillenen aşağıdaki çıkarım geçerli değildir:
X Alman ise, X Avrupalıdır.
X Alman değildir .
O zaman X Avrupalı değildir.
Örnekten de görüldüğü gibi bir kisinin Alman olması onun Avrupalı olduğunu içermekte, fakat Alman olmaması, onun Avrupalı olmadığını içermemektedir. O halde
ön-bileşenin inkârı, ard-bileşenin inkârı için yeterli değildir. Öncüllerin doğruluğu, sonucun doğruluğunu zorunlu kılmamaktadır.
Büyük öncül doğru ise, ateşin olduğu yerde oksijenin olması kaçınılmazdır; oysa oksijenin varlığı ateşin olmasını zorunlu kılmamaktadır. Bu nedenle örneğimizdeki çıkarımda öncüller doğru olduğu halde sonuç yanlış olabilir.
Küçük öncül ard-bileşeni değillediğinde, ön-bileşenin değillenmesi zorunluk kazanır. Koşullu önermede ardbileşen, ön-bi leşenin gerekli koşuludur; gerekli koşulun gerçekleşmediği halde, ön-bileşendeki hipotezin doğruluğu olanaksızdır. Aşağıdaki örnek;
Bir şey tahta ise, o şey yanar.
Bu şey yanmıyor .
O zaman bu şey tahta değildir.
ard-bileşenin inkârının, ön-bileşenin sonuçta inkârını zorunlu kıldığını acıkça göstermektedir. öncüllerin doğru olması halinde, sonucun yanlış olmasına olanak vermeyen bir çıkarım geçerlidir.
O da ilişkinin türü ne olursa olsun koşullu bir önermede ön-bileşen doğru, ard-bi leşen yanlış olamaz. Olursa, önerme yanlıştır.
Yarın hava ya rüzgarlı ya da yağışlı olacak. önermesinde havanın rüzgôrlı veya yağışlı olması bağdaşmaz nitelikte değildir; hava yalnız rüzgarlı, yalnız yağışlı olabileceği gibi hem rüzgarlı hem yağışlı da olabilir. Oysa, yarın günlerden ya çarşambadır, ya perşembe önermesindeki seçenek «bağdaşmaz» niteliktedir. Birinin olması ötekisini olanaksız yapmaktadır.
Geçersiz çıkarım:
X, ya A ya B'dir. ( Ya da ikisi de)
X A'dır.
X B değildir.
Geçerli çıkarım:
X ya A ya B'dir
X A değildir.
X B'dir.
Bağdaşır nitelikte olan iki seçenekten biri inkar edildiğinde, ötekisinin doğruluğu zorunluk kazanır. Bağdaşmaz seçenekli
bir önermenin doğruluğu için gerekli ve yeterli koşul, seçeneklerden birinin doğru ötekisinin yanlış olmasıdır. Bu demektir ki, seçeneklerden birinin evetlenmesi ötekinin değillenmesini, birinin değillenmesi ötekisinin evetlenmesini zorunlu kılar. Bu nedenle,
Yarın ya Çarşambadır, ya Perşembe.
Yarın Çarşamba değildir .
O zaman yarın Perşembedir, gibi.
«Dilem» ya da «ikilem» deni len çıkarım, koşullu ve seçenekli önermelerin birleşmesiyle kurulan bir tasım türüdür.
P doğru olursa. Q doğru olur;
P doğru olmazsa R doğru olur.
Fakat P ya doğru olacak. ya da olmayacak.
O zaman ya Q, ya da R doğru olacak.
Basit yapıcı dilem kalıbı :
P doğru ise Q, R doğru ise gene Q doğrudur.
Ya P, ya da R doğrudur.
O zaman Q doğrudur.
Basit yıkıcı dilem kalıbı:
P doğru ise Q, P doğru ise R doğrudur.
Fakat ya Q, ya da R doğru değildir.
O zaman P doğru değildir.
Karmaşık yapıcı dilem kalıbı
P doğru ise Q, R doğru ise S doğrudur.
Ya P, ya da R doğrudur.
O zaman ya Q ya da S doğrudur.
Karmaşık yıkıcı dilem kalıbı:
P doğru ise Q, R doğru ise S doğrudur.
Fakat ya Q ya da S doğru değildir.
O zaman ya P ya da R doğru değildir.
Bir dilemden kurtulmak için ya çıkarımın geçerli olmadığını, ya da öncüllerden hiç değilse birinin yanlış olduğunu gösterebilmeliyiz.
Demek oluyor ki, geçerli bir çıkarıma dayanan bir dilemden kurtulmanın bir yolu öncüllerden hiç deği lse birinin yanlış olduğunu göstermekse, diğer bir yolu da küçük öncüldeki seçenekler dışında başka bir seçeneğin
olduğunu ortaya koymaktır.
Mantıksal kelimelere (ki bunlara « mantıksal değişmezler» diyeceğiz) gelince bunlar konusu veya inceleme alanı ne olursa olsun tüm bilim kollarında ortaklaşa kullanılan,
(a) «değil,,,, «ve,» «veya,". « ... ise ... », «ancak ve ancak ...... ise,»
(b) «tüm» «bazı» (bunlara indirgenebilen «herbir,» «hic bir,» «birçok,» «pek az» v.b.)
gibi iki grupta toplanan sözcükleri kapsar.
Birinci grupta yer alan beş mantıksal değişmez bağlaç niteliğinde olup bileşik önermelerin oluşumuna yarar. Bunlara bu işlevleri nedeniyle «önerme eklemleri» de denir. İkinci grupta yer alan «tüm,» «bazı» v.b. kelimeler niceleyici nitelikte olup tümel ve tikel önermeleri belirlerler.
Totolojik bir formülün değillenmesi bir çelişkiye, çelişik bir formülün değillenmesi de totolojiye yol açar.
Mantığın üc temel Kanunu diye bilinen,
(1) Özdeşlik ilkesi : Bir önerme doğru ise doğrudur (P"+P);
(2) Celişmezlik ilkesi : Hiç bir önerme hem doğru hem yanlış olamaz [-... (P A .-P) ] ;
(3) Üçüncü şıkkın olanaksızlığı ilkesi : Bir önerme ya doğru ya da yanlıştır (PV ---P);
ilkeler totolojik nitelikte birer formüldür.
Tersine, herhangi bir satır üzerinde tüm öncüller doğru olduğu halde, sonuç yanlışsa o çıkarım geçersiz demektir.
Geçerli bir çıkarımda öncüller doğru, sonuç yanlış olamaz. Öyle ise geçerli bir çıkarımın çevrilmesiyle elde edilen koşullu önerme veya önerme biçiminde ön-bileşenin doğru ard-bileşenin yanlış olmasına olanak yoktur.
Eğer ard-bileşeni yanlış saydığımızda ön-bileşeni doğru sayma olanağı yoksa. koşullu bileşiğin karşılık teşkil ettiği çıkarım geçerli, tersine ard-bileşenl yanlış saydığımızda ön-bileşeni doğru sayma olanağı varsa söz konusu çıkarım geçersiz demektir.
Formel çıkarım metodunun özü, öncül olarak verilen formüllerin içeriğini geçerliği bağımsız olarak bilinen belli birtakım kurallara dayanarak belirtik hale getirmekte toplanır. Metod bu işlevini her biri kendi başına geçerli bir çıkarım veya dönüştürme olan bir dizi adımlarla gerçekleştirir ; öyle ki, sonuncu adım öncül lerin içeriğindeki sonucu versin bize.
Öncül lerden sonuca gidişte başvurulan kuralların, (a) basit çıkarım kalıpları, (b) eş-değerlik kalıpları ve (c) totolojik formüller olmak üzere üç tür olduğuna daha önce değinmiştik.
Basit çıkarım kalıpları her biri geçerli bir çıkarım kalıbı olan (bunların geçerliği doğruluk çizelgesiyle bağımsız olarak belirlenmiştir) şu dokuz kalıbı kapsamaktadır :
-Modus Ponens
-Modus Tollens
-Hipotetik tasım
-Seçenekli tasım
-Ekleme
-Basitleştirme
-Toplama
-Yapıcı Dilem
-Yıkıcı Dilem
Bu geçerli kalıpların çıkarım kuralları oıarak kullanılmasında genel ilke şudur: Bicim yönünden bir kalıbın öncül veya öncül lerine uyan formül veya formüllerden, o kalıbın sonucuna uyan formüle gidilebilir.
Eş-Degerlik Kalıpları:
-De Morgan kanunları
-Yer değiştirme
-Birleşme
-Dağılma
-Çift Değilleme
-Devirme
-İçerme
-Karşılıklı Koşul
-Dışalım
Eş-değerliklerin çıkarım kural ları olarak kullanılmalarındaki genel ilke şudur: Eş-değerliğin bir yanında bulunan kalıba uyan herhangi bir formül, öbür yanında bulunan kalıba uyan bir formüle dönüştürülebilir.
Totolojiilerin çıkarım kalıpları olarak kullanılmalarındaki genel ilke şudur : mantıksal doğrular olan totolojiler çıkarımda öncül veya daha önce gelen formül lere dayanılmaksızın yazılabilir; çıkarıma bir şey katmaksızın bir formülden başka bir formüle geçmeye olanak verdikleriiçin kullanılmaları bazan gerekli olabilir. Türü ne olursa olsun çıkarım kalıplarının görevi çıkarımda bir adımdan bir başka adıma geçmeye izin vermeleridir.
Dolaylı ispat» ya da «olmayana ergi» eski Yunanlılardan beri kullanılan bir ispat yoludur. Metodun özü geçerli bir çıkarımda öncüllerle sonucun tutarlı bir bütün oluşturdukları düşüncesine dayanır. Gerçekten, bir çıkarımda öncüllerle sonuç tutarlı ise. aynı öncül lerle sonucun değillenmesinin tutarsız, yani çelişik olması gerekir. Başka bir deyişle, bir sonucu içeren öncüller, o sonucun çelişkisiyle çelişik düşer. Gerçekten hem birtakım öncülleri doğru saymak, hem de onların içerdiği bir sonucu inkâr etmek mantıksal olarak olanaksızdır.
Bu da gösteriyor ki, sağlam bir akıl-yürütme için geçerl ik yeter değildir. Geçerliğin yanısıra, öncüllerin kendi aralarında tutarlı, doğru ve sonuca ilişkin olması gerekir.
Niceleme açısından önermeleri,
(1) Tekil önermeler: Ahmet öğrencidir.
(2) Tikel önermeler: Bazı kimseler öğrencidir.(3) Tümel önermeler: Herkes öğrencidir.
olmak üzere üç grupta topluyoruz.
Tekil bir önermenin doğruluk koşulu, dile getirilen durumun var olup olmamasıdır.
Bir konu veya alanın aksiyometikleştirilmesi iki koşulun gerçekleşmesiyle olanak kazanır: (1) Tüm terimlerinin birkaçına dayanılarak tanımlanabilmesi , (2) Tüm önerme veya formül lerinin birkaçına dayanılarak ispatlanabilmesi.
Nitekim Öklid'den önce Arlsto'nun bu
anlayışı şöyle dile getirdiğini görmekteyiz:
İspata dayanan her bilim, ispatlanamayan
ilkelerden başlamak zorundadır; yoksa ispat zinciri sonsuza dek uzar. İspatlanamayan bu ilkelerden bir bölümü (a) tüm bilimler için ortak, diğerleri (b) her bilime göre değişen, konuya özgü, ilkelerdir.
Aksiyometik bir sistemin öncül leri anal itik olabileceği gibi, olgusal da olabilir. Bir formül veya önermenin aksiyom veya postulat olarak kabul edilmesi doğruluğunun sezgisel apaçıklığına değil, sistemdeki yerine ve oynayacağı role bağlıdır.
Bu koşullar, herhangi bir sisteme özgü terim ve önermelerle, sistemin oluşumunda mantıkça daha önce varsayılan, terim ve önermeleri de ayırdetmemiz gereğini içermektedir. Hangi olanda olursa olsun, ilkel kabul edilen terimlerin yon yona getirilmesiyle aksiyom veya postulatlar oluşmaz; bunun için mantıksal değişmezler dediğimiz «Ve», «veya,» «ise,» «değil.» «tüm,» «bazı» gibi önerme bağlaç ve niceleyicilerden yararlanma gereği vardır. Aynı şekilde, çıkarım veya ispatlar yalnız aksiyomlara dayanılarak yapılamaz; aksiyomların içeriğindeki ilişkileri tek tek belirtik hale getirecek birtakım geçerli çıkarım kurallarından yararlanmak zorundayız. Bu da gösterir ki, herhangi bir alanda aksiyometik bir sistem kurmak için mantık bilgisine, daha doğrusu mantığın bazı kavram ve kurallarına ihtiyaç vardır.
Aksiyometik bir sistemin yapısını, karmaşık dedüktif bir çıkarım gibi görebiliriz. Bu çıkarımda, daha doğrusu çıkarımlar örgüsünde, «aksiyom» veya «postulat» denilen temel önermeler öncül, bunlara dayanılarak ispatlanan teoremler birlikte sonuç vazifesi görmektedir. Böyle bir sistemin kurulmasında,
(1) Tanımlama
(2) Çıkarım veya ispatlama
dediğimiz iki temel operasyona, ve
(1) Terimler
(a) ilkel terimler
(b) türetilen terimler
(2) Önermeler veya formüller
(a) Temel önerme veya formüller
(b) Çıkarılan veya ispatlanan önerme veya
formüller
(3) Kurallar
(a) tam-deyim kuralları
(b) çıkarım kuralları
dediğimiz üçsel bir yapıya ihtiyaç vardır.
Sistemin yapısını oluşturan önerme veya formülleri de iki öbekte topluyoruz. Sisteme ispatlanmaksızın alınanlara aksiyom» veya (postulat,» ispatlanarak alınanlara da teorem» diyoruz. Aksiyometik bir sistemde tüm terimleri tanımlama isteği gibi tüm önerme veya formülleri ispatlama isteği de
sağlıklı bir bicimde karşılanamaz. Döngül ispatı veya sonu gelmez ispatlamaya düşmeyi göze almaksızın bazı önerme veya formülleri ilkel saymaktan, yani ispatlamaksızın kabul etmekten kurtulmaya olanak yoktur.
Düşüncede kesinlik bu kavramların acık ve belirgin, çıkarımların dayandığı öncüllerin (varsayım, aksiyom veya hipotezlerin) belirtik olması, mantıksal bütünlük ise, sisteme giren tüm önerme veya formüllerin dedüktif ilişkiler içinde bir ispatlar zinciri oluşturması demektir. Sistemimiz, daha çok sayıda terimi, daha az sayıda terimle tanımlamaya, daha çok sayıda önermeyi daha az sayıda önermeden kalkarak ispatlamaya olanak verdiği ölçüde basitliğe; kesinliğe ve mantıksal bütünlüğe erişmiş sayılır.
Unutmamak gerekir ki aksiyomların önemi içerme güçlerine bağlıdır. Deyim yerindeyse, doğurganlık, yani çok sayıda teorem içerme gücü aksiyomda aranan bir özelliktir.
Seçilen aksiyomların her şeyden önce kendi aralarında tutarlı, sisteme yeterli ve biribirinden bağımsız olmaları gerekir. Başka bir deyişle, tutarlılık, tamlık ve bağımsızlık bir aksiyom takımının yeterlik koşullarını oluşturan üç temel özelliktir.
Öyle ise, bir teoremin ispatı, o teoremin doğru olduğunu değil, bir veya birkaç aksiyomdan çıkarılabilir olduğunu göstermek demektir.
Bir teori veya bilgi alanın aksiyometikleştirmenin başlıca hedefini şu iki noktada toplayabiliriz :
(1) Çok kere üstü örtük olan ilişki leri açığa çıkarmak, bu ilişki lere dayalı mantıksal bütünlüğe
ulaşmak;
(2) Düşünmede, tüm varsayım ve kuralları belirtik
hale getirerek tam bir acıklık ve kesinlik sağlamak.
Başka bir deyişle, bir teorinin mantıksal yapısının acık ve kesin biçimiyle ortaya çıkması olgusal içeriğinden sıyrılıp, salt nesnel nitelikte birtakım sembol lerle dile getirilmesiyle olanak kazanır.
Yedi başlı dev olmadığı halde, «Tüm yedi başlı devler devdir,» önermesi doğrudur örneğimizdeki önermede «Tüm» ve «dır» sözcükleri mantıksal, «hayvan» sözcüğü ise betimleyici terimlerdir.
Önerme yapısal biçimini mantıksal terimlerden almaktadır; doğruluğu bu bicime bağlı olduğu için betimleyici terim ne olursa olsun doğruluk değeri değişmez. İşte betimleyici terimleri değiştiği halde doğruluk değeri değişmeyen örneğimizdeki türden önermelere mantıksal doğrular diyoruz.
Önermelerin birçoğu, olgusal ve dilsel olmak üzere iki öğeden kurulur. Örneğin, «Evren sonlu fakat sınırsızdır,» önermesinin doğru olup olmadığı bir yandan «evren,» «sonlu> ve «sınırsız» sözcüklerinin hangi anlamlarda kullanıldığına, öte yandan evrenin gerçekten sözü gecen bu özell ikleri taşıyıp taşımadığına bağlıdır. Oysa, «Evren ya sonludur, ya da sonlu değildir,» önermesinin doğruluğu düpedüz dilsel öğeye, yani önermede geçen «veya,» «değil,» « ... dır» gibi sözcüklerin anlamlarına dayanır.
·
186 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.