GÖDEL’İN KURAMI
30 saniyelik felsefe
Gödel’in teoremi matematiksel mantıktaki en derin sonuçtur. Bilginin sınırları ve aklın doğası için önemli felsefi sonuçların olduğu düşünülmektedir. Modern mantık sisteminde, örneğin “n ve m, n + m = m + n” gibi herhangi bir sayı çifti için, aritmetik ifadeleri ifade etmek mümkündür. Aksiyomları (“Peano'nun aksiyomları” olarak adlandırılır) yazmak da mümkündür. ”) Bir çok matematiksel gerçeği ispatlayabilen. Bu aksiyomlardan birinin, herhangi bir yanlış ifadeyi kanıtlamadan tüm aritmetik gerçekleri kanıtlayıp kanıtlayamayacağı sorusu ortaya çıktı. Kurt Gödel bu soruyu olumsuz cevapladı. Öncelikle, aritmetik ifadelerin kendileri hakkında ve çeşitli aksiyomlardan neyin kanıtlanabileceğinin bir yorumuna sahip olduğu bir kodlama keşfetti. Daha sonra “(K) kodlaması altında” yazan bir aritmetik ifade (K) buldu. Aksi takdirde, (K) ispat edilebilirse aksiyomların yanlış bir ifade vermesi gerektiğini söyledi. Fakat eğer (K) kanıtlanabilir değilse, o zaman doğrudur ve aksiyomların kanıtlamadığı bir gerçek vardır. Sadece Peano’nun aksiyomlarından kanıtlanamayan aritmetik gerçekler değil, aynı zamanda herhangi bir gerçek aksiyom da bazı gerçekleri kanıtlanamaz olarak bırakacaktır. Buna “Gödel’in eksiklik teoremi” deniyor. Bu, matematikçilerin ne bilebileceği konusunda bir sınır oluşturuyor gibi görünüyor.
5 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.