1442 Fas’ta doğdu. Fas ile Tâze arasındaki bölgede yaşayan Berânis adlı Berberî kabilesine mensuptur, Burnusî (Bernusî) nisbesi de bununla ilişkilidir. Zerrûk (mavi gözlü) lakabını gözleri mavi olan dedesinden dolayı almıştır. Daha bir haftalık iken annesi ve babası vebadan öldü. Babası adını Muhammed koyduysa da anneannesi Fâtıma Ümmü’l-Benîn onu babasının adıyla (Ahmed) anmaya başladı, Zerrûk da bu adı tercih etti. Dindar bir kadın olan anneannesi tarafından yetiştirildi. Fas’taki Karaviyyîn Camii’ni inşa ettiren Ümmü’l-Benîn, şehirde ilim ve fikir hayatına katkıları bulunan Ümmü Hânî el-Abdûsiyye ve kız kardeşi Fâtıma el-Abdûsiyye’nin yanında yetişmiş bir fakihti. On yaşında hıfzını tamamlayan Zerrûk bu sırada anneannesi vefat edince bir kunduracının yanında çalışmaya başladı. Daha sonraki yıllarda içinde okuma şevki uyandı. Önce Ali es-Sittî ve Abdullah el-Fahhâr’dan bazı risâleler okudu. Ebû Abdullah Muhammed b. Kāsım el-Kavrî ve Zerhûnî’den Kur’an ilimlerini tahsil etti. Abdurrahman el-Mecdûlî et-Tûnisî’den kelâm ve fıkıh öğrendi. Karaviyyîn Camii ve İnâniyye Medresesi’ndeki hocaların derslerine devam ettiği sırada özellikle fıkıh ve hadis ilimlerine ilgi duymaya başladı. Karaviyyîn Medresesi’nin ileri gelen hocalarından Kavrî ile samimi ilişkiler kurdu. Ardından tasavvufa yöneldi ve başta İbn Atâullah el-İskenderî olmak üzere Şâzelî meşâyihine ilgi duymaya başladı. 1466'da Fas’taki Şâzelî Zâviyesi’nin şeyhi Ebû Abdullah Muhammed b. Abdullah ez-Zeytûnî’ye intisap etti.
Sert mizaçlı bir kişi olarak tanınan Zeytûnî’nin yakın çevresinde bulunan Zerrûk’un bir süre sonra şeyhiyle arası açıldı ve Fas’tan ayrılmak zorunda kaldı; Tilimsân’a gidip Ebû Medyen el-Mağribî’nin kabrini ziyaret etti. Bir buçuk ay sonra Fas’a dönüp ders okutmak ve kitap yazmakla meşgul oldu. Tilimsân’da kaldığı süre içinde Ebû Zeyd es-Seâlibî, Muhammed b. Yûsuf es-Senûsî, İbn Zekrî et-Tilimsânî gibi âlimlerden faydalandı. 1468'de hacca gitmek üzere Fas’tan ayrılarak bir yıl kadar Kahire’de ikamet etti. 1472'de hac dönüşü tekrar Kahire’ye uğradı. Bu seyahatleri sırasında çeşitli tarikatlara mensup sûfî ve şeyhlerle görüştü; Ezher’de derslere katıldı. eḍ-Ḍavʾü’l-lâmiʿ müellifi Sehâvî’den hadis usulü ve fıkıh okudu. İkinci şeyhi Ahmed b. Ukbe el-Hadramî ile bu dönemde tanıştı ve onun kuvvetli tesiri altında kaldı. Yemen’den hicret edip Kahire’ye yerleşen Kādirî şeyhi Hadramî’nin Şâzeliyye tarikatından da icâzeti vardı. Zerrûk seyrüsülûkünü onun yanında Kādirî tarikatı üzere sürdürdü. Şeyhinin emriyle sekiz ay sonra Mağrib’e dönmek için Kahire’den ayrıldı ve şeyhiyle irtibatını mektuplaşarak sürdürdü. Önce Trablusgarp’a uğradı, bir yıldan fazla bir süre orada kaldı; Hulûlû diye tanınan Ebü’l-Abbas Ahmed b. Abdurrahman el-Yezlitî ile Ebû Ahmed b. Yûnus el-Kostantinî’den fıkıh dersleri aldı. 1473 yılında Tunus’ta Muhammed b. Kāsım er-Rassâ‘ın fıkıh, tefsir ve hadis derslerine devam etti. Ertesi yıl Bicâye’ye gidip Ebü’l-Hasan el-Kalesâdî’den fıkıh, hadis ve tasavvuf okudu. el-Câmiʿ li-cümelin mine’l-fevâʾid ve’l-menâfiʿ adlı eserini burada yazdı. Ardından ders okutmaya ve irşad faaliyetine başladı. Abdülazîz el-Kostantinî, Tâhir b. Ziyân el-Kostantinî, vefatına kadar yanından ayrılmayan Ebû Ali Mansûr b. Ahmed el-Bicâî, Bicâye Halifesi Ebü’l-Abbas Ahmed b. Yûsuf er-Râşidî kendisine intisap etti.