Coxon, İngiltere'nin Derby şehrinde doğdu ve Derby Grammar School'da ve Oriel College Oxford'da Sir David Ross altında eğitim gördü. Ayrıca Almanya'da Julius Stenzel ile ve Avusturya'da Heinrich Gomperz ile çalıştı. 1933'te Edinburgh Üniversitesi'ne atandı.
Dünya siyasetine ilgisi vardı ve 14 yaşında yeni Milletler Cemiyeti'ne katıldı. Deniz İstihbaratında savaş zamanı molası dışında Edinburgh Üniversitesinde önce Asistan olarak, daha sonra Yunan Dili ve Edebiyatı konusunda kıdemli öğretim görevlisi olarak ders verdi. 1964'te Antik Felsefe Okuyucu olarak atandı ve 1980'de 70 yaşında emekli oldu. Coxon, eşi Carolyn ve üç çocukları Alice, John ve Edmund var.