İstanbul Fatih’te dünyaya geldi. Ortaokuldan itibaren bütün öğrenimini askerî mekteplerde gördü. I. Dünya Savaşı’nda takım subayı olarak önce doğu cephesinde, ardından Gelibolu’da savaşa katıldı. Mütareke’den sonra Trakya’da Kırklareli Garnizonu’nda bir süre görev yaptı. Düşmanın Trakya’yı işgal teşebbüsü üzerine Edirne’nin savunmasında bulundu, arkasından da durum icabı kıtası ile birlikte Bulgaristan’a iltica etti. Bir müddet sonra İstanbul’a döndü, buradan İnebolu yoluyla Anadolu’ya geçerek batı cephesine katıldı.
İstiklâl Savaşı’nda 15. Tümen’in çeşitli birimleriyle Tümen Karargâhı Harekât Şubesi’nde görev aldı. Kütahya-Tavşanlı çarpışmalarında, Sakarya Muharebesi’nde ve 26 Ağustos Tınaztepe harekâtında bulundu ve İzmir’in kurtuluşundan sonra yüzbaşılığa terfi etti. Zaferden sonra Harp Akademisi’ne girerek 1929’da kurmay subaylığa yükseldi ve Genelkurmay Başkanlığı Harekât Şubesi’nde görevlendirildi. 1931’de binbaşı oldu. 1938’de yarbaylığa, 1940’ta albaylığa yükseldi. 1946’da tuğgeneral oldu. 1935-1948 yılları arasında aralıklarla sekiz yıl kadar Harp Akademisi’nde öğretmenlik yaptı. 1948’de tümgeneral olan Çulpan 1951’de kendi isteğiyle emekliye ayrıldı.
I. Dünya Savaşı harp madalyası ile İstiklâl madalyasına sahip olan Cevdet Çulpan, 1951’den sonra kendini sanat tarihine vererek bu dalda ciddi bir araştırmacı olmuştur.