1951 yılında İstanbul’da doğan Mehmet Ömür orta öğrenimini Saint Joseph Lisesi ve Ankara Fen Lisesi’nde tamamladıktan sonra 1977’de Ankara Tıp Fakültesi’nden mezun oldu. Bursa Uludağ Üniversitesi’nde uzmanlığını tamamladı. Paris’te Saint Antoine, Saint Louis, Laeennec hastanelerinde çalıştı. 1986 yılında doçentlik unvanını aldıktan sonra iki yıl Haseki hastanesinde KBB bölümü şefliğine, 1993 yılında da Haseki Hastanesi baş hekimliğine atandı. 1996 yılında profesör oldu. 10 yıla yakın süre ile Amerikan Hastanesi KBB bölümü şefliği yapmış olan Ömür halen İstanbul’da serbest hekimlik yapmaktadır.