Asıl adı Meliha Ülker Tarıkâhya olan Anbarcıoğlu, 25 Şubat 1923 tarihinde Sivas’ta doğdu. Babası Musa Kâzım Bey, annesi ise Şahâdet Hanım’dır.
Meliha, Refi ve Seniha’dan sonra ailesinin dördüncü çocuğu olarak dünyaya gelmiştir. Kendisinden sonra Yıldırım, Turgut ve Babür adlı erkek kardeşleri doğmuştur.
İlk ve orta öğrenimini Sivas’ta yaptı. Fevzi Paşa İlkokulu ile Sivas Lisesinin orta ve lise bölümlerini bitirdi. Ankara Ü DTCF’de yüksek öğrenime başladı. 1945 yılında Fakültenin hem Klasik Şark/Doğu Dilleri hem de Türk Dili ve Edebiyatı Bölümünden mezun oldu. ok çalışkan ve yetenekli bir öğrenciydi. “Enverî Divanı’nın Edisyon Kritiği” konulu doktora teziyle edebiyat doktoru unvanını aldı (1949). Tahran Üniversitesinin bursuyla iki yıl kadar İran’da kalıp incelemelerde bulundu, Farsçasını geliştirdi (1949-1951)
Arapça, Farsça, İngilizce ve Fransızca bilen Anbarcıoğlu, Frasçadan Türkçeye çevirdiği edebî eserlerle edebiyatımızda önemli bir yer edinmeyi başardı