Akademik hayatına 1988 yılında Gazi Üniversitesinde okutman olarak başlayan Murat Özbay, 1998 yılında Gazi Eğitim Fakültesi Türkçe Eğitimi Bölümüne ilk öğretim üyesi olarak atandı ve bölümün yapılandırma çalışmalarını yürüttü. Bunun yanı sıra, Türkiye’de bazı üniversitelerin Türkçe Eğitimi Bölümlerinin kuruluşunda da görev aldı. Türkçe Eğitimi alanının ilk bilim uzmanı, ilk doktoru, ilk doçenti ve ilk profesörü olan Özbay, Afganistan Cumhuriyeti Kabil Üniversitesi Dil ve Edebiyat Fakültesi Türkçe Bölümü ile Moldova Cumhuriyeti Gagauz Yeri Komrat Devlet Üniversitesi Millet Kültürü Fakültesi Türkoloji Bölümünün kuruluş faaliyetlerini de yürüttü.