7 + 5 = 12 gibi sayısal ifadeler ve Toplamanın Birleşme Yasası gibi yasalar her gün yapılan sayısız uygulamalarla o kadar çok doğrulanmıştır ki, onların kanıtlanmalarını isteyerek onları tartışma konusu yapmak
neredeyse gülünç gözükebilir. Ancak, bir kanıtlamanın olanaklı olduğu her yerde, kanıtlamayı, tümevarımla onaylamaya tercih
etmek matematiğin doğasmda bulunmaktadır. Eukleides, herkesin sorgusuzca kabul edeceği birçok şeyin kanıtlamasını vermişti. Ve insanlar Eukleides'in keskinlik ölçülerinden bile tatmin olmayı kabul etmedikleri zaman, Paraleller Aksiyomuyla gündeme gelen araştırmalara yönelmişlerdi.