Her ayırt etme aracı bir çokluk kaynagi olabilir
Üç madeni para, ister onları ardışık olarak sayalım, ister onları aynı anda görelim, üç madeni paradır. Birçok durumda farklılığın
nedeni ne uzay ne de zamandır, yalnızca niteliktir. Örneğin, altının ağırlığını, eylemsizliğini ve sertliğini, bunlardan hiçbiri ne uzayda ne de zamanda birbirinden önce ya da sonra gelmese de, bunları üç ayrı nitelik olarak görürüz.
Sayfa 136
Sayıların şeylerin biraraya yigilmasi olmadığını gösteren denklem
Jevons
3 -2 = 1
denklemini, herhalde şöyle yazardı:
(1' + 1" + 1"') - (1" + 1"') = 1'
Ama bu durumda aşağıdaki çıkarma işleminin sonucu ne olacaktır?
(1' + 1" + 1”') - (1”" + 1”'")
Kesinlikle 1' değil. Dolayısıyla, Jevons'un görüşüne göre yalnızca farklı birler değil, farklı ikiler vb. vardır; çünkü 1"" ve 1'"",
1" ve 1"' 'ün yerine konamazlar.
Sayfa 133
Birimlerin ayniligi hususunu kabul eden bazi yazarlar
Hobbes şunları yazmıştır: "Matematikte mutlak anlamda sayı, onlardan biçimlendiği birimlerin birbirleriyle aynılığını önvarsaymaktadır." Hume, sayıyı ve niceliğin oluşturucu parçalarını tümüyle benzer kabul etmiştir. Thomae, kümenin bir bireyini bir birim olarak adlandırmakta ve "Birimler
birbirleriyle aynıdır" demektedir.
Sayfa 129
Bir olan bir olarak *kavradigimizdir*-yani içsel goru(für baumann)
Nokta olarak aldıklarımıza ya da daha fazla bölünmesini istemediklerimize bir olarak bakıyoruz; ancak ister deneysel ister saf olsun, dışsal görümüzden her birine çok olarak da bakabiliriz. Her tasarım, bir diğeri karşısında sınırlandırıldığında birdir; ancak yine de kendi içinde çok olana ayrıştırılabilir.
Sayfa 126
Beyazin nesnelligi yargisi
"Beyaz" sözcüğü genellikle bize belli bir duyumu düşündürür ki bu, tamamıyla özneldir; ancak gündelik konuşma dilinde bile çoğunlukla nesnel bir anlam da taşıdığını düşünüyorum. Kar beyazdır dediğimde, olağan gün ışığında, belli bir
duyumla bildiğim nesnel bir niteliğe gönderme yapıyorumdur.
Eğer kar, renkli bir ışık altında görülürse, bunu yargılarımızda
dikkate alır ve belki "şimdi kırmızı görünüyor, ama beyazdır",
deriz. Renk körü bir adam bile, duyumlarında bu renkler arasında bir ayrım yapmamasına rağmen yeşil ve kırmızıdan söz
edebilir. O bu ayrımı diğerlerinin yapmış olmasından dolayı
ya da belki bir fiziksel deneyle biliyordur. Öyleyse bir renk sözcüğü, başka birinin duyumuyla uyuşup uyuşmadığını bilemediğimiz halde (şeyleri aynı şekilde adlandırmamızın bunu sağlamadığı açıktır) genelde bizim öznel bir duyumumuza işaret
etmemektedir; buna karşılık nesnel bir özelliğe işaret etmektedir. Nesnellikten, bizim hissetmemizden, görü edinmemizden ve tasarımlamamızdan ve de belleğimizde yer alan önceki duyumlarımızdan meydana gelen içsel imgelerden bağımsız
olmayı anlıyorum; ancak akıldan bağımsız olmayı değil; çünkü hangi şeylerin akıldan bağımsız olduğu sorusuna yanıt vermek, yargıda bulunmadan yargıda bulunmak ya da postu ıslatmadan yıkamak gibi bir şeydir.
Sayfa 120
Lipschitz'in zahlurtheils dusuncesi-sayi yargisi
"Bazı şeyler hakkında toplu bir bakış edinmek isteyen bir kişi, belirli bir şeyden başlayacak ve daha önce seçilmiş olana hep bir yenisini ekleyerek devam edecektir." Bu sözler, sayıyı nasıl inşa ettiğimizi açıklamaktan çok, bir takımyıldızın görüsünü nasıl edindiğimizi betimliyor gibidir. Asıl olan, toplu bir bakış edinmek niyeti değildir; çünkü bir sürünün kaç baş hayvandan oluştuğu öğrenildiğinde bir sürünün toplu bir görüntüsünün elde edilmiş olacağıni söylemek zordur.
Sayfa 118
2 ve '1 cift' farkı üzerinden mill'e yanıt
Mill için sayı fiziksel bir şeyken, Locke ve Leibniz için yalnızca bir idea olarak vardır. Mill iki elmanın üç elmadan,
iki atın bir attan farklı olduğunu söylerken elbette son derece haklıdır; bunlar görülebilir ve dokunulabilir görüngülerdir
[Phanomen] Ancak bundan, onların ikiliklerinin [Zmeiheit] ve
üçlüklerinin de fiziksel bir şey olduğu sonucunu çıkarsayabilir
miyiz? Bir çift çizme, iki çizmeyle aynı görülebilen ve dokunulabilir olgu olabilir. Burada hiçbir fiziksel farkın karşılık gelmediği sayısal bir fark söz konusudur; çünkü "iki" ve "bir çift" hiçbir şekilde, Mill'in tuhaf bir biçimde inanıyor göründüğü gibi, aynı
şey değildir.
Sayfa 117
Gördüklerimiz tasimlarin kalıpları hk verili gostergelerdir
Doğası itibariyle duyusal olan bir şeyin duyusal olmayanda bulunmasının hiçbir anlamı yoktur. Mavi bir yüzey gördüğümde, "mavi" sözcüğüne karşılık gelen tek çeşit bir izlenimimiz var; başka bir mavi yüzey gördüğümüzde bu izlenimi yeniden ediniriz. Bir üçgene baktığımızda da aynı şekilde "üç"
sözcüğüne duyusal bir şeyin karşılık geldiğini varsaymak için, üç kavramda da aynı şeyi bulacağımız konusunda kendimizi
bağlamamız gerekir ki, bu sayede duyusal olmayan bir şeyde duyusal olan bir şey bulunabilsin. "Üçgen" sözcüğüne bir tür
duyusal izlenimin karşılık geldiği kesinlikle kabul edilebilir, ancak sözcük bu durumda bir bütün olarak alınmalıdır. Onun
içindeki üçü doğrudan görmeyiz; bunun yerine, bizi, içinde 3 sayısının geçtiği bir yargıya götüren zihinsel etkinliğe bağlanabilecek bir şey görürüz. Örneğin, Aristoteles tarafından ortaya konan tasımların kalıp (sayal) sayısı hakkında nasıl bilgi sahibi olabiliriz? Gözlerimiz yardımıyla belki?
Sayfa 116
Nesneler sayıların tasiyicilari degil nesnelere farklı sayılar yuklenebilir
Eğer "Bu taşın ağırlığını bulun" diyerek
birine bir taş verirsem, bu nesneyi ona tam da incelemesi için vermiş olurum. Ama, eğer bir tomar oyun kağıdını "Bunların
sayal sayısını bulun" diyerek ona verirsem, bu ona, oyun kâğıtlarının sayısını mı, kaç deste oyun kâğıdı mı olduğunu, yoksa
tomardaki majörlerin sayısını mı bilmek istediğim konusunda bir şey söylememektedir. Onun eline oyun kâğıdı tomarını vermekle inceleyeceği nesneyi henüz tümüyle vermiş olmuyorum;
bunu yapmak için başka sözcükleri de: kâğıtları, desteleri veya majörleri de isteğime eklemem gerekir. Bu durumda farklı renklerin aynı şeyde yan yana durmaları gibi farklı sayıların da yan yana varolduklarını söyleyemeyiz. Her bir tekil renk lekesine,
rengin adını söylemeden parmağımla işaret edebilirim, ama aynı şeyi tekil sayılarla yapamam. Eğer bir nesneyi haklı olarak
kırmızı ve yeşil diye niteleyebiliyorsam, bu, bu nesnenin yeşilin asıl taşıyıcısı olmadığının kesin işaretidir. Bunun için yalnızca
yeşil olan bir yüzeyin olması gerekir. Aynı şekilde, farklı sayılar yükleme hakkına sahip olduğum bir nesne de, bir sayının asıl
taşıyıcısı değildir.
Sayfa 114
Dışsal şeyler kendilerini yalitilmis obekler olarak sunar, anzhal sunmaz
Aslında, bir şeyi sadece farklı
şekillerde düşünerek onun rengini veya katılığını hiçbir şekilde
değiştiremediğim halde, İlyada destanını tek bir şiir olarak ya da 24 kitap olarak veya çok sayıda (sayal) dize olarak düşünebilirim. Bir ağaçtan söz ederken onun 1000 yaprağı olduğunu söylediğimizde, yeşil yaprakları olduğunu söylediğimiz zamankinden tümüyle farklı anlamlarda konuşmuyor muyuz? Her bir yaprağa yeşil rengini atfettiğimiz halde, 1000 sayısını atfetmiyoruz. Eğer bir ağacın bütün yapraklarını birarada düşünürsek ona ağacın örtüsü adım verebiliriz. Bu da yeşildir, ama 1000 değildir. Öyleyse 1000 özelliği gerçekten neye aittir? Bu özellik
ne yapraklardan herhangi birine, ne de onların tümüne aitmiş gibi gözüküyor; acaba dış dünyadaki şeylere gerçekten ait olmaması olanaklı mıdır?
Sayfa 113