Matematiğin ne olduğu ve ne kadar yararlı olduğu yaygın olarak yanlış anlaşılmıştır. O sadece sayılarla ilgili olmadığı gibi, okullarda bize öğretildiği gibi 'toplamlar yapmak' da değildir; bu olsa olsa aritmetiktir. Bunlara cebiri, trigonometriyi, geometriyi ve matrisler gibi başka konuları bile eklesek, okullarda öğrendiğimiz şey, aysbergin üstte kalan kısmı gibi, devasa bir olgunun çok sınırlı bir parçası olarak kalır. Onların toplamı için yüzde birin onda biridir desek bile cömert davranmış oluruz. Ve bir piyanonun tuşlarında notaları çalmak gerçek müzikle ne kadar alakasız ve bir beste yapmaktan ne kadar uzaksa, okullarda öğrendiğimiz matematik de birçok bakımdan bütünü temsil edecek durumda değildir. İnsanlar sıklıkla matematiğin nerdeyse tamamının çok uzun zaman önce icat edildiğini (ys da keşfedildiğini) düşünür, ama yeni matematik çok büyük bir hızla varlık kazanmaktadır. Mütevazı bir tahminle yılda bir milyon sayfa üretilmektedir ve bunlar rutin hesaplamaların varyasyonları değil, tamamen yeni fikirler içeren bir milyon sayfadır.