Bilgisayar yazılımı, asırlık eski matematik yapbozunu kırabilir
Hiçbir matematikçi tamamen yalnız çalışmaz. Yalnız çalıştıklarını iddia edenler bile kendilerinden önce gelen matematikçilerin teoremlerini ya da fikirlerini geliştirir. Bazense bir teknik pratikte kullanılmak için fazla karmaşık olduğunda matematikçiler önemli bazı problemleri göz ardı edebilirler. Yakın zamanda böyle bir tekniği kolaylaştırmak için çalışan bir grup matematikçiyle çalıştım. Yazdığımız bilgisayar programıyla “S Birimi Denklemi” denilen ve birçok matematikçinin çeşitli propellers çözmelerini sağlamayı kolaylaştırmayı amaçlıyorduk.
*Diofant Denklemi
Aritmeticha
Matematikçi Diofant, “Aritmeticha” isimli kitabında sonucu yalnızca tam sayı olan problemleri inceler. Bu problemlerin hem aritmetik hem de geometriyle ilgili oluşu sayesinde matematikçiler o günden beri bu problemlerle ilgileniyor. Peki neden yalnızca tam sayılar? Sebep bazen yalnızca mantıklı olmasıydı çünkü 13.7 koyun yetiştiremez ya da 1.6 araba satın alamazsınız.
Matematik dünyası Diofant Denklemleri denilen problemlere oldukça ilgi duyuyor. Problemin çekiciliği zorluğundan ve matematiğin doğasıyla ilgili bazı gerçekleri açığa çıkarmasından kaynaklanıyor.
Aslında matematikçiler genellikle Diofant Denklemleri ’nin sonuçlarını bulmak için fazla uğraşmazlar ama yeni bir teknik geliştirildiğinde bu tekniğin etkinliğini Diofant Denklemi’ yle sınarlar.
Andrew Wiles tarafından ispatlanan Fermat Teoremi ’nin Kanıtı bunun meşhur bir örmeği.
Pierre de Fermat, 1637’de Diofantin Denklemi’ni (xⁿ + yⁿ = zⁿ) çözdüğünü iddia etti ama bir kanıt sunmadı. Wiles 300 yıl sonra Fermat’ ın Teorem’ ini çözdüğündeyse matematikçilerin hemen ilgisini çekti. Wiles, Fermat’ın Teoremi’ni ispatlayabildiyse, bu fikirle başka neler yapılabilirdi? Birçok matematikçi Wiles’ in fikirlerini anlayıp genellemek ve yeni sonuçlar elde etmek için adeta birbirleriyle yarıştı.
Diofant’ ın tüm denklemlerini çözebilecek bir method henüz geliştirilemese de denklemleri parça parça çözebilecek farklı methodlar geliştirildi. Matematikçiler, biyologların taksonomide yaptıkları gibi denklemleri sınıflandırmaya başladılar.
*Daha İyi Sınıflama
Sınıflandırma uzmanları İkili Formlar ya da True-Mahler Denklemi gibi başka problemler üzerinde de uzmanlaşıyor. Her problem dalında sınıflamalar ilgi görüyor.
Matematikçiler problemleri sınıflandırmak için bazı sabitler geliştirir. Belirli bir problem için sabit geliştirmek kolay olsa da matematikçiler bu sabitleri diğer problemlerle özdeşleştirmek için çalışmaktan ve daha derin bağlantılar aramaktan kendilerini alamıyor.
S Birimi Denklemi bu büyük problemlerin çoğunu çözebiliyordu. S, belirli bir problemdeki 2,3,7 gibi asal sayıları temsil ediyor. S Birimiyse denklemdeki asalların kesirli hali anlamına geliyor, örneğin 7/13 bir S Birimi’yken 6/5 değil. S Birimi’nin şaşırtıcı şekilde basit bir açıklaması var.
Denklemin çözümü için toplamı 1 yapan tüm S Birimi kesirlerini bulmalısınız. 3/7 + 4/7 gibi kesirler kolay bir şekilde bulunabiliyor. Ancak çözüm için tüm S birimleri bulunmak zorunda ve çözümden mantıksal ve çözümsel olarak emin olmayı imkansız kılıyor.
Prensipte matematikçiler S birimlerinin çözümünü yıllardır biliyor ama süreç öyle uzamış ki birkaç problem dışında kimse denklemi çözebilmiş değil. Bu matematikçiler için rahatsız edici çünkü birçok problem S birimi çözme kısmında tıkanmış durumda.
*Süreç Nasıl İşliyor?
2017 yılından bu yana, Amerika’nın birçok farklı yerinden, ben dahil 6 matematikçi bir araya gelerek S Birimi Denklemi’ ni çözmek için SageMath isimli yazılım üzerinde çalışıyoruz.
3 Mart’ta proje tamamlandı ve yazılımın işlerliğini kanıtlamak için bazı Diofantin Denklemleri’ ni çözdük. S Birimi Denklemi’ni çözmenin temel zorluğu yalnızca birkaç çözüm yolu varken sayısız S Birimi’ Nin bulunması. Uygulama Alan Baker teoremini ve Benne de Weger’ in tekniğini kullanrak birimlerden bazılarını elese de geriye milyonlarca ihtimal kalıyor. Program şimdilik en etkili sonuçları elde etmek için son kontrolleri yapıyor.
Bu yaklaşım 20 yıldır bilinse de şimdiye de parça parça uygulanmıştı çünkü hesaplamalar zorlu ve zaman alıcıydı. Daha önce bir matematikçi çözmesi gereken ve otomatik çözümü olmayan bir S Birimi Denklemi için kendi programını yazmıştı. Programın hesaplamaları yapması günler hatta haftalar alabiliyordu.
Hedefimiz bu programın matematikçilerin çözemediği problemleri çözerek matematiğin doğasını, güzelliğini ve etkililiğini ortaya çıkarması.
Yazar: Christopher Rasmussen / Wesleyan Üniversitesi
Editör / Yazar: Şeyma SÜRÜCÜ
Kaynak: livescience.com/65153-computers...
Beyinsizler Uygulaması
·
12 görüntüleme
Yorum yapabilmeniz için giriş yapmanız gerekmektedir.