6 Mayıs 1947'de Vedibasarda doğan F.A.Cəlilov orta okulu Bakü'de (1966) bitirdi, BDU-nun filoloji fakültesine girdi, 1972-1994 yıllarında aynı fakültenin Azerbaycan dilbilimi sandalyede Görevlisi, öğretmen, doçent ve profesör olarak çalıştı. O, pedagojik fəaliyətlə sıra bilimsel araştırmalarla da meşgul olmuş, bileşik cümle sintaksisindən adaylık (1978) ve dilbilim ilminin en zor ve karmaşık alanı sayılan morfonologiya konusunda doktora (1989) tezini savunmuştur. Onun Türk dillerinin morfonologiyasına ait yazdığı monografi (1988) Türkologiyaya halen ilk örnek sayılır ve Azerbaycan ve Türkiye üniversitelerinde ders kitabı olarak kullanılmaktadır.
F.Cəlilov Türk dilleri ile birlikte Türk halklarının tarihi, mitolojisi ve etnografyası hakkında 200'den fazla bilimsel makale ve 20 kitap yazmış, eserlerinin bir bölümü yabancı ülkelerde yayımlanmıştır. Onun «Azerbaycan dilinin morfonologiyası» (1988) kitabına bu alanda sadece Azerbaycan dilçiliyində değil, Türkologiyaya ilk temel araştırma gibi Uluslararası Türkoloji kurultay (1996) adına ödül verilmiştir. Bilimsel-popüler makalelerini çoğu zaman Ağasıoğlu imzası ile yazan F.Cəlilovun «Azerbaycan Türklerinin islamaqederki Tarihi" konusundaki seri makaleleri bilimsel çevreler ve ictimaiyət tarafından takdir.
F.Cəlilov Türkoloji alanındaki hizmetlerine göre Atatürk'ün kurduğu Türk Dil Kurumunun muhabir üyesi (1996), sonra Onursal Üyesi (2000) seçilmiştir. "Türk Ocağı» ona bilge sanı bildirdi. O, eğitim alanında yaptığı reformlara göre Akad. Yusif Memmedeliyev adına ödül almıştır.