Gödel, sınırlı sayıda aksiyom ve çıkarım kurallarından oluşan biçimsel sistemlerin, hiçbir zaman matematiksel gerçeklerin tamamını kapsamakta başarılı olamayacağını göstermiştir.
Bilim dalları ilerleme kaydettikçe, matematikle daha içli dışlı olmaya başlamıştır ve matematik adeta hepsini kendine doğru çeken bir merkeze dönüşmüştür. Bir bilimin kaydettiği ilerleme matematiğe ne kadar kucak açtığıyla ölçülebilir.