Şeyh Cüneyt'in 1460 yılında ölümünden sonra faaliyetlerini, Uzun Hasan'ın kız kardeşinden doğan oğlu Haydar devam ettirmiştir. Şeyh Haydar'ın ilk yılları Anadolu'daki teşkilatı geliştirmek ve müritlerin sayısını artırmak faaliyetleriyle geçmiştir. Ayrıca Haydar, müritlerine on iki dilimli, üzerine beyaz bir tülbent sarılan sürahi biçiminde kızıl bir tác giydirmiş ve bundan dolayı da mensuplarına "Kızılbaş" adı verilmiştir. Zaten Safevi tarikatının Anadolulu müritlerinin de -Türk oymakları ve köylülerinden oldukları için- giydikleri börkün renginin kızıl olması tabii idi. Böylece bu ad, Türkmenler arasında hiç yadırganmamış ve hatta benimsenmiştir. Kızılbaş, Safevi Devleti'nin kuruluşuna katılan, onun asıl dayanağını teşkil eden ve devlet katında imtiyazlı unsur demektir. Dolayısıyla Kızılbaşlığın merkezinde Safevi taraftarlığı yer almaktadır. Kızılbaşlar, ağırlıklı olarak Oğuz grubu Türkmenleri olup hayvancılıkla geçinen göçebe boylar idiler. Bunlar zamanla Safevi askeri aristokrasisinin temelini oluşturmuşlardır.