Matematik ve felsefe ilişkisi, matematiğin ülkemizde verilen eğitim durumu ve benzeri konular hakkında biraz konuşmak istiyorum. Seçtiğim bölüm ile ilgili bu kitabın bana çok yardımı dokunduğu için, içimden geçenleri buraya dökmek istedim.
Matematik ve Felsefeyi tek yumurta ikizi olarak düşünüyorum. Aynı anda oluşan, cinsiyetleri, ortaya çıkış sebepleri aynı; ama düşüncelerinde ulaşmak istediği sonuçların farklı olduğu dahi kardeşler. Ayrıca ikisi de Antik Yunan’da doğmuş ve gelişme açısından önemli mesafeler katetmiştir.
Matematik yüzyıllardır hem korkulan hem de çok çok merak edilmekle birlikte, hala tam olarak çözülememekle kalmamış, çözdükçe genişleyen ve başımıza daha çok yeni soru çıkartan bir bilimdir. Matematiğin güzelliği de açıkçası burada, her zaman yeni bir uğraş bulabiliyorsunuz bu konuda. Ne olduğunuzun bir önemi yok, asal sayılar arasındaki ilişkiyi bulabilmeniz için Harvard Üniversitesi’nde okumuş bir profesör olmanıza gerek yok. Binlerce yıldır asal sayıların gizemini birçok insanın çözemediğini varsayarsak eğer inanın bana sizin de en az o profesör kadar şansınız var demektir.
Tabi bunların yanı sıra ne kadar değer verilen bir bilim olsa da, ülkemizde asla bilmediğiniz için ayıplanacak bir duruma düşmezsiniz. Birisine ‘’Filmlerden anlar mısın?’’ diye sorduğunuzda genelde evet cevabını duyarsınız veya azıcık kitap okuyan bir insan bile kendini ezdirmemek için okumadığı kitaplar hakkında bile yorum yapabiliyor. 2 yıl önce adını hatırlamadığım adresini hatırlamadığım bir sitede bir anket görmüştüm: ‘’Hiç okunmadığınız halde, okudun mu sorusuna ‘evet’ şeklinde yanıt verdiğiniz kitaplar nelerdir?’’ Listenin 1.sırasında Yüzüklerin Efendisi var. Ufak bir puntoyla yazıldığını ve 1200 sayfadan fazla olduğunu düşünürsek insanların okumaktan korkması gayet normal. Bu durum film ve kitap arasında dünyalar kadar fark olsa da filmini izleyenlerin neden kitabını okumaya gerek duymadığını ya da bir cüce ile elf arasındaki aşkın gayet mantıklı olabileceğine sorgusuz sualsiz inanmasına sebep verebiliyor.
Yukarıda da belirttiğim gibi; film, kitap veya müzikten anlamamayı insanlarımız gururuna yediremese de matematik bilmemek hiç de ayıp olarak görülmüyor. Yaptığınız hataları herhangi bir ortamda anlatabilirsiniz, inanın bana sizden çok çok daha kötülerini bulmanız hiç de zor olmayacaktır; ancak gelin görün ki her ne kadar matematik bilmese de üstüne yoğunlaşıp bu dili anlamaya çalışan bir insan bulmak… İşte o birazcık zor.
Felsefe ise daha sonradan korkulmaya başlanan bir terim olarak karşımıza çıkıyor. Ben Lise 3’teyken felsefe dersi verilmeye başlandı, düşünsenize ’düşünmek’, sorgulamak o kadar gereksiz olarak görülüyor ki, bu eğitim size bu kadar geç bir yaşta verilmeye başlanıyor ve bu verilen eğitim de tıpkı matematik gibi ezber yoluyla veriliyor. Matematik ve Felsefe arasındaki ilişki şu an verilen eğitimle o kadar bozuldu ki, ikisi arasındaki benzerliğe şu an 15 yaşlarında bir çocuk ‘’İkisinin de dil ögelerine ve ezber kurallarına önem vermesi.’’ Şeklinde bir cevap verse hangimiz inkar edebiliriz?
Ama tabi ki gerçek matematik veya felsefe bu değil.
Matematik ve Felsefe birbirlerinin kenetlenme noktası aslında Mantık’tır. Mantık, önermelerden oluşan ve doğruluk değerini bularak oluşturduğumuz önermenin doğru mu yoksa yanlış olduğunu öğrendiğimiz bir alandır. ‘’Matematik,9 harfli bir kelimedir.’’ veya ‘’Felsefe, 3 kelimeden oluşur.’’ gibi cümleler birer önerme iken, ‘’Naber’’ gibi kişiden kişiye göre değişen durumlar önerme gurubuna girmez. matematik ve felsefenin birleştiği bu nokta bize doğru bilgiyi ve yanlış bilgiyi bulmamızda yarıyor.
Örnek verecek olursak, kök 2 sayısının irrasyonel olduğu yani kendi rakamlarının aralarında herhangi bir bağ olmadan sonsuza kadar devam eden bir sayı olduğu ‘Olmayana Ergi’ dediğimiz düşünce sistemine dayalı bir ispatla ortaya çıkar. Olmayana ergide düşünce ve anlamlandırma ne kadar etkiliyorsa, yaptığınız işlemler de o kadar etkiliyor. Bu yöntem bize normalde ispatını yapamadığımız bir önermenin, ‘tersini çözerek doğrusunu bulmaya çalıştığımız’ bir ispat şekli olarak çokça işimize yarar. ‘’Tüm kümeler kümesinin kendisinin alt kümesi olan bir küme mevcut mudur’’ Russel’ın sorduğu bu soru ve asal sayıların sonsuzluğu gibi birçok ispat bu yöntemle gerçekliğe kavuşmuştur, matematik ve felsefenin ortak ürünü olarak.
Matematik ve felsefe düşünce yapımızı doğrudan etkileyen bilim dalları. Bugün matematikten çokça anlayan birine ‘’Matematik ne işinize yarıyor?’’ diye sorduğunuzda belki tatmin edici bir cevap alamayabilirsiniz, çünkü o adamın size somut olarak gösterebileceği bir şey yok. Yediğiniz bir elmanın vücuda faydası ne, demek gibi bir şey, adamın kemiklerini açıp bu bölgeyi onardı diyecek hali yok. Düşünce yapınız baştan onarılıyor. Her şeye daha farklı anlamlar yüklüyorsunuz ve sayılar da sandığımız kadar basit değiller, bu kadar basit olsalar sayılar üzerine kurulu binlerce mantık oyunu ortaya çıkmazdı zaten.
İnanın bu dersleri vermek şu ankinden hiç de zor değil, birçok öğrenci ezberletildiği için matematik ve felsefeye bu kadar mesafeli ve bundan dolayı çok çok az bir kesim merak edip araştırdığı, görünmeyeni görmeye çalıştığı için bu kadar bağımlı olabiliyorlar. O yaştaki çocuklara 2 sayfa formül veriliyor, o formülleri işinde uzman insanlara gösterdiğinizde bile gözü korkar, daha yeni yeni bu dille tanışmaya çalışan bir öğrencinin korkup adım atmak istememesi gayet doğal. İşin mantığı öğretildiğinde öğrenci 2 sayfa formülü kendisi de bulabilir, sonuçta hiçbir formül önceden bulunup sonradan ispatı yapılmadı; ispatı yapıldı bu sayede ortaya formül çıkartıldı. Bugün Türkiye’de böyle bir eğitim verilmek isteniyorsa eğitim sistemimizin tersine dönmesi lazım, yani şunu demek istiyorum: İlkokul, ortaokul ve lisede bize bütün formüller öğretildi, üniversiteye geçtik ve şu an formüllerin nerede geldiğini bulmaya çalışıyoruz. Temelde işin mantığını anlasak ve bu yaşa gelince formülleri bizim de bulabileceğimiz aşamaya gelsek gerçekten çok çok güzel olur. Üniversitede verilen Matematiğin Temelleri ve Matematik Tarihi gibi derslerin ortaokul, lise düzeyinde öğrencilere verilmemesi için hiçbir sebep göremiyorum. Herhangi bir zorluk yok, sadece mantık var. Bu sayede daha çok insana bu sevgiyi aşılamış oluruz.
Papağan Teoremi
Yine sizin dediğiniz gibi matematik ve felsefenin birbirinden çok da farklı olmadığını eğlenceli bir şekilde anlatıyor. Lise öğrencileri okursa matematik tarihinde kısa bir gezintiyke matematiğe daha farklı bir gözle bakabilirler. Aslında ihtiyacımız olan tek şey merak. O merakı biraz olsun canlandırabilirsek belki de matematik anlaşılmaz olmaktan çıkar.
