1982 yılında Ankara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi’nden mezun oldu. 1983’te araştırma görevlisi olarak aynı fakültede, İslâm Tarihi Anabilim Dalı’nda göreve başladı.
Doktora derslerini tamamladıktan sonra, teziyle ilgili çalışmalarda bulunmak üzere 1 yıl süreyle İspanya-Madrid'de kaldı.
1989 yılında Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü İslâm Tarihi Bilim Dalı bünyesinde ve Prof. Dr. Mustafa Fayda’nın danışmanlığında hazırladığı Endülüs’te Muvellidûn Hareketleri (180-320/ 796-932) adlı teziyle doktor oldu.
1993 yılında doçent oldu.
2000 yılında Ankara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi Dekan Yardımcılığına atandı. Aynı sene profesör oldu.
2005 yılında gittiği İngiltere’de bir yıl süreyle meslekî çalışmalarda bulundu.
2005-2008 yılları arasında Ankara Üniversitesi BAP destekli Türkiye’de Dinî Araştırmalar ve İlâhiyat Fakültesi adlı projede yer aldı.
2007 yılında İslâm Tarihi derslerine görsel malzeme temini amacıyla Prof. Dr. Nesimi Yazıcı başkanlığında düzenlenen, Suriye, Ürdün ve İsrail’e 15 günlük bilimsel araştırma gezisini gerçekleştiren heyet arasında yer aldı.
2008 yılında Ankara Üniversitesi İlâhiyat Fakültesi İslâm Tarihi Anabilim Dalı Başkanı oldu.
2009 yılında Prof. Dr. Seyfettin Erşahin ve Prof. Dr. İbrahim Sarıçam ile birlikte hazırladıkları İngiliz ve Alman Oryantalizminde Siyer Çalışmalarının, Türklerin ve Avrupa Birliği Halklarının Hz. Muhammed Algısına Etkileri adlı TÜBİTAK projesini tamamladı.
Hâlen Ankara Üniversitesi BAP destekli Osmanlı-Latin Amerika İlişkilerinin Başlangıcı adlı projenin çalışmalarını sürdürmekte olan Prof. Dr. Mehmet Özdemir, lisans düzeyinde İslâm Tarihi I, İslâm Tarihi II ve Tarihte Usûl; yüksek lisans düzeyinde Hz. Muhammed’in Hayatı, İslâm Tarihi Metodolojisi ve Endülüs ve Mağrib Siyasî Tarihi; doktora düzeyinde de İslâm Tarihi Metodolojisi, Siyer ve Kaynakları ile Endülüs Medeniyeti derslerini vermektedir.
Prof. Dr. Mehmet Özdemir, İngilizce, Arapça ve İspanyolca bilmektedir..