Poincaré Sanısı temelde tek bir problem hakkındadır. Fransız matematikçi, Henri Poincaré tarafından 1904 yılında formüle edilen problem, o zamandan bu yana matematikçileri hem büyülemiş hem de canlarını sıkmıştır. Problem, kendisi de ünlü bir matematikçi olan Grigory Perelman tarafından çok kısa bir süre önce çözüldü. Poincaré sanısı ile Perelman'ın ispatı çağımızın en büyük başarılarından biridir. Poincaré Sanısı, sanının ve ispatının arkasında yatan matematiğin öyküsünü anlatır. Matematikten akılcı bir biçimde bahsedebilmek için yalnızca sonuçları değil, o sonuçları ortaya koyan insanları da anlatmak gerekir. Gerçekten de içgörüleri hiç yoktan ortaya çıkmış gibi görünen ve matematik bilimini tek başlarına on yıllarca ileri taşıyan bireyler vardır. Fakat deha, her ne kadar renkli ve gizemli olsa da matematikteki ilerlemeler, binlerce başka bireye ve o bireylerin içinde çalışıp yaşadıkları kurumlara ve toplumlara da dayanır. İşte Poincaré Sanısı, sanıyı ve ispatın öyküsünü bu bakış açısıyla anlatmaktadır. Poincaré sanısının hikâyesi, beş bin yıl önceki Babil'den günümüz Saint Petersburg'una, kuzey New York Eyaleti'ne ve Madrid'e uzanmaktadır. Keşifleri, savaşları, bilim derneklerini, araştırma üniversitelerinin Almanya'da ve son dönemde Birleşik Devletler'de ortaya çıkışını anlatır. Başka bir deyişle Poincaré Sanısı, geometrinin tarihini, Öklid dışı geometrinin keşfini ve topoloji ile diferansiyel geometrinin doğuşunu beş bin yıl, düzinelerce toplum ve beşeri kurum ve yüzlerce birey boyunca izleyen bir başucu kitabı niteliğindedir.
