Poincaré Sanısı Gönderileri
Poincaré Sanısı kitaplarını, Poincaré Sanısı sözleri ve alıntılarını, Poincaré Sanısı yazarlarını, Poincaré Sanısı yorumları ve incelemelerini 1000Kitap'ta bulabilirsiniz.
Büyük bir matematikçi yetiştirmek için birçok iyi matematikçi yetiştirmeniz gerekir...
Matematiksel gerçeğe ulaşmak isteyenin yegane yolu..
Hilbert, ayrıntılara ilgi duyuyor ve arada bir bu ayrıntılara takılıp kalıyordu ama zorlukları aşmak için nasıl çalıştığını izlemek öğreticiydi...
Faaliyetlerimizin hedefi gerçeğin arayışı olmalıdır, çalışmalarımıza layık tek sonuç budur... Ama bazen gerçek bizi korkutur... Gerçeğin bazen ne kadar acımasız olduğunu da biliriz ve yanılsamanın daha avutucu ve hatta daha cesaretlendirici olup olmadığını merak ederiz, çünkü yanılsama bize güven verir... Çoğumuz işte bu yüzden gerçekten korkarız;
Sayfa 167 - Poincaré, Giriş, The Value of ScienceKitabı okudu
"Ele alınması gereken tek soru"-"Bir manifoldun temel grubunun etkisiz eleman olması ancak bu manifoldun üç boyutlu küre ile eş biçimli olmaması mümkün müdür?" sorusu-neredeyse hemen Poincaré sanısı olarak anılmaya başlanmıştır. Poincaré, bir manifoldun temel grubunu, manifolddaki birbirlerine dönüştürülebilen iki ilmeğin aynı kabul edildiği bir noktadaki ilmekler kümesi olarak tanımlamıştı. Etkisiz eleman tek bir noktada kalan ve hiçbir yere gitmeyen ilmektir. Bir ilmek ancak ve ancak bir noktaya büzüşebiliyorsa etkisiz elemana eşdeğerdir. Bu nedenle temel grubun etkisiz eleman olduğunu söylemek, manifold üzerindeki her ilmeğin bir noktaya büzüşebileceğini söylemektir. İlk makalesinde Poincaré bu durumun üç boyutlu küre için geçerli olduğunu söylemişti. Her ilmeğin bir noktaya büzüşebileceği, üç boyutlu küre ile eş biçimli olmayan bir manifoldun mümkün olup olmadığını soruyordu.
Sayfa 163 - TübitakKitabı okudu
Matematik öğrenmek, matematiği yeniden icat etmektir.
Sayfa 63
Okuldaki matematik deneyimleri nedeniyle travmaya uğrayan birçok kişi, matematiğin en titiz ve en zorlu bilim dalı olduğunu iyi bilir ama aynı zamanda en özgürleştirici ve yaratıcı insan etkinliği olduğunu görebilenlerin sayısı çok azdır.
Sayfa 56
Küre üzerindeki tüm üçgenlerin açıları toplamının 180 dereceden büyük olacağını görmek zor değildir. Paralellik postulatı geçersizdir. Küre üzerinde bir doğru, örneğin kuzey-güney doğrultusunda bir boylam ele alalım. Şimdi bunu kesen iki büyük çember hayal edin-Şekil 30'daki gibi her ikisi de 90 derecelik bir açı yapıyor olsa bile, bu çemberler bir yerde karşılaşacaktır (unutmayın: enlem çizgileri büyük çemberler olmadıklarından doğru değildir!) Sonuç olarak, bir küre üzerinde paralel doğrular olamaz.
Sayfa 111 - TübitakKitabı okudu
Büyük çember rotaları haritalarda nadiren doğru gibi görünür ve doğru gibi görünen rotalar da nadiren jeodeziktir. Örneğin, Pekin ile Philadelphia aynı enlem üzerindedir. Aynı enlem üzerinde birinden diğerine seyahat edersek 16.302 kilometre yol kat ederiz. İki şehir arasındaki büyük çember rotası ise 11.069 kilometredir ve Kuzey Kutbu'nun yakınından geçer. Bu rota çok daha kısadır ve bir uçak pilotu tarafından doğru gibi algılanan rota budur. Çoğu dünya haritasında büyük çember rotaları kuzeye doğru sapıp sonra yeniden aşağıya iniyormuş gibi görünür. Öte yandan enlem çizgileri doğru gibi görünecektir. Bunun nedeni düz kâğıt üzerine basılan dünya haritalarının ister istemez uzaklıkları saptırmasıdır.
Sayfa 109 - TübitakKitabı okudu
Riemann uzaklığın, Öklid'in birincil kavramlarından daha da temel bir öneme sahip olduğunu ve bağımsız olarak belirtilmesi gerektiğini öne sürdü.
Sayfa 104 - TübitakKitabı okudu
Riemann, çok büyük bir cesaret örneği göstererek, eğriliği Gauss'un ispatlamakta zorlandığı özelliği kullanarak tanımladı. Uzayı, yalnızca ve yalnızca içerisindeki tüm üçgenlerdeki açıların 180 derece olması halinde düz olarak tanımladı. Tüm düzlem yönlerinde eğriliğin sıfır olması halinde durum böyledir. Öyleyse bir uzay yalnızca ve yalnızca Öklid paketi dediğimiz özelliklere sahipse düzdür. Yani yalnızca ve yalnızca Pisagor teoremi geçerliyse; yalnızca ve yalnızca beşinci postulat geçerliyse. Üç bin yıllık geometri tek bir tanımla özetlenmişti!
Sayfa 105 - TübitakKitabı okudu