2 Mayıs 1913’te İstanbul’da dünyaya geldi. Babası Abdurrahman Bey, annesi Suat Hanım’dır. Ailesinin üçüncü çocuğu idi. Babasının İran'da görev yapması nedeniyle çocukluğunun bir kısmı İran'da geçti İlköğrenimini İstanbul'da orta öğrenimini Ankara’da tamamladı. 1933 yılında Ankara Erkek Lisesi’ndeki mezuniyet sınavları sırasında sınav heyeti içinde cumhurbaşkanı Mustafa Kemal Atatürk de yer alıyordu. Cumhurbaşkanı, gösterdiği üstün başarı üzerine bu öğrenci ile ilgilenilmesini istemişti. Milli Eğitim Bakanı Reşit Galip Bey, kendisini bilim tarihi ile ilgilenmeye yönlendirdi. Liseyi bitirdiği yıl, Milli Eğitim Bakanlığı’nın yurtdışına öğrenci göndermek için açtığı sınavı kazandı ve Harvard Üniversitesi’nde bilim tarihi okumak üzereAmerika Birleşik Devletleri’ne gönderildi. George Sarton onun yetişmesinde çok etkili oldu. 1942 yılında George Sarton’un yönettiği “İslam Dünyasında Bilim Kurumları” başlıklı tezi ile Harvard Üniversitesi’nden doktora derecesi aldı. Bu doktora, dünyada bilim tarihi alanında verilen ilk doktora derecesi olarak bilinir. 1943 yılında yurda döndüğünde Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Felsefe Bölümü'nde göreve başladı. Onun göreve başlamasıyla bölüm programına tarih dersleri konuldu. 1946’da felsefe kürsüsüne Bilim Tarihi Doçenti olarak atandı. 1952 yılında Bilim Tarihi Profesörü oldu. 1952-53 ve 1956-57 yıllarında ABD hükümeti ve Fords Vakfı'ndan aldığı burslarla 10-11 ay süreli olarak ABD'de kaldı ve araştırma yaptı. Çeşitli Amerikan üniversitelerinden aldığı teklifleri, Ankara'ya karşı sorumluluklarını yerine getirmek için reddetti. 1958 yılında Ordinaryüs Profesör unvanını aldı. Başyapıtı olan “İslam Dünyasında Rasathane ve Genel Rasathane Tarihi İçindeki Yeri” adlı eserini 1960’da yayımladı. 1974 yılında fakültenin Felsefe Bölümü Başkanlığına seçildi; 1983’te emekli oluncaya kadar bölüm başkanlığını sürdürdü. Sayili, Ankara Üniversitesi'nde hizmet verdiği uzun yıllar boyunca sadece 3 doktora öğrencisi yetiştirdi. Sevim Tekeli astronomi tarihi, Esin Kahya doğa bilimleri ve tıp tarihi, Melek Dosay ise matematik tarihi alanında doktoralarını yaptı. Üniversitedeki görevinin yanı sıra 1947’de Türk Tarih Kurumu tam üyeliğine seçilerek bu kurumda çalışmalar yürüten Sayılı, Ortaçağ Türk Tarih Kol Başkanı olarak yıllarca hizmet etti. 1961’de Uluslararası Bilim Tarihi Akademisi'nin tam üyesi oldu ve 1962’den itibaren 3 yıl boyunca bu kurumda as-başkanlık yaptı. Üniversitedeki görevinden emekli olduktan sonra 1984 yılında Atatürk Kültür Merkezi ve Atatürk Araştırmaları Merkezi adlı iki yeni kurum kurulmuş, bu kurumlar Türk Tarih Kurumu ve Türk Dil Kurumu ile birleştirilmişti. Böylece meydana gelmiş Atatürk Kültür, Dil ve Tarih Yüksek Kurumu adlı kurumun dört biriminden birisi olan Atatürk Kültür Merkezi'ne Aydın Sayılı başkan olarak atandı. Atatürk Kültür Merkezi adına "Erdem" adlı derginin çıkarılmasında büyük emek harcadı. 1993 yılında bu görevden emekli oldu. Henüz emekliliğinin ilk ayında iken 15 Ekim 1993 günü sokakta kalp krizi geçirerek hayatını yitirdi. Ankara Cebeci Asri Mezarlığı’nda toprağa verildi.