Burada çok kolay olarak apaçıkmış gibi kabul edilebilen dikkate değer bir nokta meydana çıkıyor: İdeal kuruluşlar, sadece kendi kendileri için geçerliliği olan ve bizim için sadece araştırma konusu olabilen şeyler değildirler; onlar bizim algıladığımız dünyanın real kuruluşlarını ve real olaylarını yönetir vedüzenlerler. Fakat, onların hepsi böyle değildir. Ancak ilk kez fiziksel, astronomik, kimyasal deney, bize sayısız kuruluşlardan ve işlevlerden hangisinin real alanda bir rol oynadığını götse- rebilir. Örneğin konik kesitler ve bunlara uygun olan işlevler,gökyüzündeki cisimlerin devinimlerinde ya da atılan bir şeyin hareketinde çok önemli rol oynar; fakat matematik bakımından kuşkusuz daha az ilgi çekici olmayan başka eğriler ve işlevler bir rol oynamaz. Denebilir ki, matematik ideal bilimler, bize içinde realite karakterlerini düşünebileceğimiz geniş bir olanaklar alanı sağlıyorlar. Fakat bu olanakların ancak küçük bir bölümü, bize deneyim yoluyla verilen şeylerde gerçekleşebiliyorlar. Halbuki real alanda ideal kuruluşa uygun gelen bir şey bulunduğu zaman (örneğin, gezegenlerin yollarının, elips şeklinde olması gibi) matematiksel işlemler, o şeyi kesin bir şekilde belirliyor; bu işlemler, artık ortadan kaldırılamıyor, kesintiye uğramıyor; -olsa olsa gizlenen olay, başka bir etkiyle, bu etkinin matematik yasası ile karşılaşabilir. Böylece real olan her şey, ideal alan tarafından yönetilmekte ve onun tarafından taşınmaktadır; real olan her şey, ideal bilimin kendisi için tanıdığı ve aydınlattığı mekân yapılarıyla, sayı ve işlev yapılarına göre kurulmuştur. Bu, burada var olan, bize ve bizim düşünmemize bağlı olmadan var olan bir şeyin söz konusu olduğunu göstermektedir. İdeal var olan, kendi alanı yahut sferi dışında bulunan real varlığı, yani sıradan