Babası Halis Şükrü Efendi, annesi Makbule Hanım'dır. Dedesi Sölükbaşoğullargilden Hafız İbrahim Efendi'dir. İlkokulu Çarşamba'da okudu. Lise öğrenimine İstanbul'da başladı ve Paris'te tamamladı.
İstanbul'da okurken I. Dünya Savaşı'nın çıkmasıyla beraber eğitimini yarıda kesip 4 yıldan fazla süre Kafkas Cephesinde subay olarak görev yaptı. İstanbul'a döndükten sonra bir müddet ticaret ile uğraştıktan sonra eğitimini tamamlamak için Paris'e gitti. Paris'te önce Saint-Barbe Lisesi sonra Buffon Lisesi'nde gitti ve burada lise eğitimini tamamladı. Grenoble Üniversitesi Hukuk Fakültesini bitirdikten sonra doktorasını Paris Üniversitesi Hukuk Fakültesi'nde tamamladı. Daha sonra Paris Edebiyat Fakültesi felsefe bölümü ile Paris Siyasi İlimler Merkezi'ni de bitirdi. Başgil ayrıca Lahey Devletler Hukuku Akademisi'nin derslerine devam edip, buradan da mezun oldu. Yani 36 yaşında yurda üç fakülte ve bir yüksek okul diplomalı hukukçu olarak döndü. Hatay'ın bağımsızlığa kavuşmasından sonra 1937'de Hatay Cumhuriyeti'nin anayasasını hazırladı.
Türkiye'de İstanbul Üniversitesinde uzun yıllar Teşkilat-ı Esasiye Hukuku (Anayasa) dersleri verdi. 1939 yılında ordinaryüs profesör unvanını aldı. 27 Mayıs 1960 askeri darbesinden sonra Milli Birlik Komitesi tarafından çeşitli üniversitelerden demokrasiye inandıkları için uzaklaştırılan 147'ler listesinde yer aldı. Bir yıl sonra (1961) MBK'nın, 147'lerin tekrar üniversiteye belki dönebileceklerine dair özel kanun çıkarmasına rağmen bunu kabul etmedi ve Adalet Partisi hareketi içerisinde siyasete atıldı.
15 Ekim 1961 seçimlerinde AP listesinden bağımsız Samsun Senatörü seçildi. Cumhurbaşkanlığı'na adaylığını koyması, Em. Org. Cemal Gürsel'in cumhurbaşkanlığında ısrar eden askeri kesimden gelen yoğun tepkilerle karşılaştı. 24 Ekim 1961 gecesi Fahri Özdilek ve Sıtkı Ulay tarafından götürüldüğü Başbakanlık'a bazı Milli Birlik Komitesi üyesi subaylarınca "hayatınızı garanti edemeyiz" denilerek tehdit edildikten sonra Cumhurbaşkanlığı adaylığından çekildi ve Cumhuriyet Senatosu üyeliğinden de istifa ederek yurt dışına çıktı. Bunu izleyen yıllarda Cenevre Üniversitesi'nde ders verdi, aynı üniversitede Türk Dili ve Türk Tarihi Kürsüleri'ne başkanlık yaptı.
Adalet Partisi'nin %52 oy oranıyla tek başına kazandığı 1965 seçimlerinden sonra Türkiye'ye dönen Prof. Ali Fuat Başgil, 17 Nisan 1967 tarihinde İstanbul'da vefat etti. Kabri Karacaahmet Mezarlığı'ndadır...
— Çalışmak için müsait gün ve saat bekleme. Bilki, her gün ve her saat çalışmanın en müsait zamanıdır.
— Çalışmak için müsait yer ve köşe arama. Bil ki, her yer ve her köşe çalışmanın en müsait yeridir.
— Bir günde ve bir zamanda yapman lâzım gelen bir işi (bir dersi, bir vazifeyi) ertesi güne bırakma. Zira her günün derdi gibi, işi de kendine